数据结构与算法——队列与栈

一、队列

队列（Queue）是一个数据集合，仅允许在列表的一端插入，在另一端删除。进行插入的一端称为“队尾”（rear），插入的动作称为入队；进行删除的一端称为“队头”（front），删除的动作称为出队。队列的性质是先进先出（FIFO，First-in-First-out）。下图为一个例子：

图1：队列

队列的实现方式：环形队列

设队列的最大长度为maxsize，队头指针为front，队尾指针为rear。上图中，队列最大长度为5，初始空队列front和rear都指向0。

• 当front == rear时，队为空，如图（a）
• 当(rear + 1) % maxsize == 0，队满。对于图（d1）的情况front == rear，无法判断到底是队空还是队满，因此需要牺牲一个存储单元，如图（d2）。
• 出队时队头指针前进1，front = (front + 1) % maxsize。
• 入队时队尾指针前进1，tear = (tear + 1) % maxsize。

上面的式子中，都有对maxsize的取余，因为比如当指针达到最大值5时，再加1就会超过5，此时取余可以重新进入队列循环。

二、栈

栈（stack）是一个数据集合，只能在一端进行插入和删除，其特点是后进先出（LIFO，lats-in-first-out）。栈的节本操作有进栈（push）、出栈（pop）、取栈顶（gettop）。其示意图如下所示：

图1：队列

对于python来说，使用列表即可实现栈。设列表为stack，其三个基本操作为：

• 入栈：stack.append()
• 出栈：stack.pop()
• 取栈顶：stack[-1]

三、例题

1、有效的括号

此题为leetcode第20题
思路：利用栈，依次遍历字符串，如果遇到右括号，则将栈中的元素弹出，如果这个元素不是与之对应的左半边括号，则返回False。直到最后，如果栈为空，则为有效表达，否则为无效表达。

class Solution:
    def isValid(self, s: str) -> bool:
        map = {')':'(', ']':'[', '}':'{'}
        stack = []
        for char in s:
        	# 如果是右括号
            if char in map:
                top = stack.pop() if stack else '#'
                if map[char] != top:
                    return False
            # 如果是左括号
            else:
                stack.append(char)
        return not stack

2、用队列实现栈

此题为leetcode第225题
思路：使用两个队列可以实现栈，对于栈的push操作，可以由两个队列实现：

对于pop操作，直接从q1弹出即可

from collections import deque
class MyStack:

    def __init__(self):
        """
        Initialize your data structure here.
        """
        self.q1 = deque()
        self.q2 = deque()

    def push(self, x: int) -> None:
        """
        Push element x onto stack.
        """
        self.q2.append(x)
        while self.q1:
            self.q2.append(self.q1.popleft())
        self.q1, self.q2 = self.q2, self.q1

    def pop(self) -> int:
        """
        Removes the element on top of the stack and returns that element.
        """
        return self.q1.popleft()


    def top(self) -> int:
        """
        Get the top element.
        """
        return self.q1[0]

    def empty(self) -> bool:
        """
        Returns whether the stack is empty.
        """
        return len(self.q1) == 0

3、用栈实现队列

此题为leetcode第232题
思路：定义两个栈s1和s2，s1只用来进队，s2只用来出队。进队的时候，只需要s1.append即可。出队时，如果s2为空，则将s1里的元素依次pop进s2里，然后s2.pop()即是队首元素；如果s2不为空，则直接s2.pop()。过程如下图所示。判断队列是否为空时，s1和s2同时不为空队列才不为空。取队首元素时，如果s2不为空，则返回s2[-1]，否则返回s1[0]。

class MyQueue:
    def __init__(self):
        """
        Initialize your data structure here.
        """
        self.s1, self.s2 = [], []

    def push(self, x: int) -> None:
        """
        Push element x to the back of queue.
        """
        self.s1.append(x)

    def pop(self) -> int:
        """
        Removes the element from in front of queue and returns that element.
        """
        if self.s2:
            return self.s2.pop()
        else:
            if self.s1:
                while self.s1:
                    self.s2.append(self.s1.pop())
            else:
                return -1
        return self.s2.pop()

    def peek(self) -> int:
        """
        Get the front element.
        """
        if len(self.s2) != 0:
            return self.s2[-1]
        else:
            return self.s1[0]

    def empty(self) -> bool:
        """
        Returns whether the queue is empty.
        """
        return len(self.s1) == 0 and len(self.s2) == 0