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西瓜书学习笔记：支持向量机（6.1-6.2）笔记

机器学习西瓜书学习笔记

目录

 

1.支持向量机原型模型的建立和求解

1.1常见的几何性质

1.2SVM原始公式的导出

1.3SVM的性质

为什么 ?

为什么支持向量机平面在上？

2.SVM对偶形式的推导

2.2对偶问题介绍

z

3.SVM的求解算法SMO

1.支持向量机原型模型的建立和求解

1.1常见的几何性质

西瓜书学习笔记：支持向量机（6.1-6.2）笔记_第1张图片

点到平面的距离公式推导

1.2SVM原始公式的导出

西瓜书学习笔记：支持向量机（6.1-6.2）笔记_第2张图片

aa

西瓜书学习笔记：支持向量机（6.1-6.2）笔记_第3张图片

1.3SVM的性质

西瓜书学习笔记：支持向量机（6.1-6.2）笔记_第4张图片

由1.2SVM原始公式导出可以知道，\tiny \gamma =\frac{2}{||w||}

为什么\tiny d^+=d^-=d^*=\frac{1}{2}\gamma =\frac{1}{||w||} ?

因为支持向量机定义为距离间隔最近的向量，如果间隔超平面不在中间，那么我们可以找到中间的那个平面到支持向量机的距离更近，从而推翻假设的间隔超平面不是超平面。

为什么支持向量机平面在\tiny w^Tx+b=\pm1上？

间隔超平面定义为：\tiny w^Tx+b=0

支持向量机定义：\tiny w^Tx+b^,=0

由支持向量定义知道，\tiny w^Tx+b=0与\tiny w^Tx+b^,=0平行，因为如果这两个平面不平行，那么他们一定会相交于某 一点，这样就与支持向量机定义相悖。

因为原点到平面的距离：\tiny \frac{-b}{||w||}，那么原点到间隔超平面和支持向量机平面的距离分别为：\tiny \frac{-b}{||w||}，\tiny \frac{-b^,}{||w||}

所以间隔超平面到支持向量机的距离：\tiny d=||\frac{-b}{||w||^2}.w-\frac{-b^,}{||w||^2}.w||

\tiny \Rightarrow d=||\frac{-b+b^,}{||w||}||=\frac{1}{||w||}

\tiny \Rightarrow ||b^,-b||=1\Rightarrow b^,=b\pm1

支持向量机为：\tiny w^Tx+b=1或\tiny w^Tx+b=-1

3.svm间隔超平面的存在性：

因为数据是线性可分的，所以一定存在间隔超平面。因为SVM的数学形式是有下界的，所以一定能够求得一个最优解。

4.SVM间隔超平面唯一性证明

最大间隔分离超平面的唯一性完整证明

西瓜书学习笔记：支持向量机（6.1-6.2）笔记_第5张图片

2.SVM对偶形式的推导

二次规划：

西瓜书学习笔记：支持向量机（6.1-6.2）笔记_第6张图片

拉格朗日法：

西瓜书学习笔记：支持向量机（6.1-6.2）笔记_第7张图片

西瓜书学习笔记：支持向量机（6.1-6.2）笔记_第8张图片

拉个朗日函数的应用：

西瓜书学习笔记：支持向量机（6.1-6.2）笔记_第9张图片

2.2对偶问题介绍

西瓜书学习笔记：支持向量机（6.1-6.2）笔记_第10张图片

\tiny \frac{\partial L}{\partial w} 最后两步怎么来的？

矩阵求导、几种重要的矩阵及常用的矩阵求导公式

西瓜书学习笔记：支持向量机（6.1-6.2）笔记_第11张图片

6.11公式求解过程如上图

最后一步右边如何得到的：

多项式\tiny （x_1+x_2+....+x_n）(x_1+x_2+....+x_n)\tiny (x_1+x_2+...+x_n)(x_1+x_2+...+x_n)可以得到n*n项。

写成求和形式就是：\tiny \sum^nx_i\sum^nx_j=\sum^n\sum^nx_ix_j

拉个朗日函数补充：

西瓜书学习笔记：支持向量机（6.1-6.2）笔记_第12张图片

KKT条件：

西瓜书学习笔记：支持向量机（6.1-6.2）笔记_第13张图片

KKT条件有四个约束，第一个约束：\tiny \partial L/\partial x=0,拉格朗日函数对变量求偏导等于0.

regularity condition?

放射函数：AX+b，表示成这种形式，A为矩阵，b为向量。

西瓜书学习笔记：支持向量机（6.1-6.2）笔记_第14张图片

图上的g(x)就是h(x)

西瓜书学习笔记：支持向量机（6.1-6.2）笔记_第15张图片

西瓜书学习笔记：支持向量机（6.1-6.2）笔记_第16张图片

\tiny \lambda _kh_k(x)=0\Rightarrow \lambda _k>0,h_k(x)=0 or\lambda_k=0,h_k(x)<0他们是不等式约束（解在边界上和非边界上）的综合。

这里只讲了一个约束，事实上他们一共有m+p个约束，很多个约束时不一定共线，只要他们的向量之和等于0就可以了。

西瓜书学习笔记：支持向量机（6.1-6.2）笔记_第17张图片

西瓜书学习笔记：支持向量机（6.1-6.2）笔记_第18张图片

3.SVM的求解算法SMO

SVM问题的求解方法SMO算法

参考文献：

点到平面的距离公式推导

最大间隔分离超平面的唯一性完整证明

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    由于原来配置的hadoop data目录快要用满了，故准备修改配置文件增加数据目录，以便扩容，但由于疏忽，把core-site.xml, hdfs-site.xml配置文件dfs.datanode.data.dir 配置项增加了配置目录，但未创建实际目录，重启datanode服务时，报如下错误： 2014-11-18 08:51:39,128 WARN org.apache.hadoop.h
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  • 8、数组 豆豆咖啡 二维数组数组一维数组
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  • Decode Ways hcx2013 decode
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  • Spring4.1新特性——异步调度和事件机制的异常处理 jinnianshilongnian spring 4.1
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  • squid3(高命中率)缓存服务器配置 liyonghui160com
        系统:centos 5.x   需要的软件:squid-3.0.STABLE25.tar.gz 1.下载squid wget http://www.squid-cache.org/Versions/v3/3.0/squid-3.0.STABLE25.tar.gz tar zxf squid-3.0.STABLE25.tar.gz &&
  • 避免Java应用中NullPointerException的技巧和最佳实践 pda158 java
    1) 从已知的String对象中调用equals()和equalsIgnoreCase()方法，而非未知对象。 　　总是从已知的非空String对象中调用equals()方法。因为equals()方法是对称的，调用a.equals(b)和调用b.equals(a)是完全相同的，这也是为什么程序员对于对象a和b这么不上心。如果调用者是空指针，这种调用可能导致一个空指针异常 Object unk
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    概述：本文通过实例从同步和异步两种方式上回答了”如何在Swift语言中创建http请求“的问题。 如果你对Objective-C比较了解的话，对于如何创建http请求你一定驾轻就熟了，而新语言Swift与其相比只有语法上的区别。但是，对才接触到这个崭新平台的初学者来说，他们仍然想知道“如何在Swift语言中创建http请求？”。 在这里,我将作出一些建议来回答上述问题。常见的
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