【论文阅读】Community Structure in Time-Dependent, Multiscale, and Multiplex Networks

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这篇论文相比之前一篇读起来有点吃力,一是生词有点多,二是牵扯到过多的专业知识,很多框架结构多是其他论文中提到的,对于论文的实现细节无法深究,但能大概明白文章做了什么事。

网络科学(Network Science)是一门跨专业的学科,一个重要的问题就是网络节点中社区(community)的检测,就是将网络中关系密切的一些节点归为一个集合,称为community。本文提出了一种方法可以解决在以时间为分片的多尺度网络上检测community的问题。

之前的检测方法是使用一个quality function来比较community内节点的边与随机节点的差别。而这种方法需要一个特别的“空模型”(null model),我的理解是使用这样的一个“空模型”,然后按照一定的规则,对每个节点进行分析,得出这个节点应该属于哪个community,就将该节点分配过去,直到所有节点都分配完成。

但是这样的模型对于时间依赖(time-dependent)的网络就不适用了,因为在这样的网络中,不仅每个分片中网络节点存在联系,同一个节点在不同的时间分片中也存在着联系。本文利用了“空模型”的思想和Laplacian dynamics得出了一种检测方法。

论文的具体实现细节和公式实在是有难度,我想谈谈我对论文中的几张图的理解:

【论文阅读】Community Structure in Time-Dependent, Multiscale, and Multiplex Networks_第1张图片

这张图是显示了时间依赖网络的特点,1、2、3、4分别是某个时间分片下的图结构,在每个分片上,节点与节点之间关系使用A矩阵表示,而跨时间分片的虚线表示的是不同时间分片上节点之间的关系,用C矩阵表示,这里为了表示方便只画出了两个节点的两种联系方式:一种是同一个节点在时间分片上按顺序依次连接(右上方的),一种是在不同时间分片上同一节点全部两两相连(左下方的)。

【论文阅读】Community Structure in Time-Dependent, Multiscale, and Multiplex Networks_第2张图片

这张图是利用本论文的方法在一个数据集上的实验结果,这个数据集是一个34个节点的图结构,要做的工作就是将这34个节点按community进行分类。纵坐标是34个人的编号,横坐标是一个参数γ,对于每幅图来说,γ越大,所分出的community数目越多。coupling则类似于不同时间分片的连接率这样的参数,三幅图一起看的话,coupling值越大,则分的越细,也就是说两个节点的关系非常紧密的才会被分为一个community。另外,与第一幅图时间分片之间没有联系相比,对于时间分片之间有联系的图结构分出来的结果会更加准确。第一幅图在γ=0.5的情况下,同样是分出两个community,但是这两个community得出来的结果却跟γ=0.25和γ=0.75得出来的结果没有一样的颜色,而其他两幅图,在γ=0.25时分出两个community,在随着γ增大的过程中,原来属于一个community的可能仍然属于一个community,随着γ增大,分离条件越来越苛刻,原先属于一个community的再被切分,这样的结果也更符合人为的判断。

【论文阅读】Community Structure in Time-Dependent, Multiscale, and Multiplex Networks_第3张图片

这幅图是220年美国大选的9个党派1884个参议员的选举结果,每隔两年是一届,所以在时间上总共有110个时间分片,对于每一个时间分片来说,用两个参议员选举结果的相似性作为两个节点的权值,而一个参议员如果同时参与两届以上的选举,那么这个节点在不同时间分片就会有连接。通过这张图可以看到在时间跨度上,将选举结果相似的节点看做一个community的话,每次投票相似的参议员大多都属于同一个党派,另外每次选举几乎只有两种不同的投票结果,但出现3种不同的投票结果的时候,一般都伴随着历史性事件的发生。

个人感觉复杂网络的分析虽然听起来很抽象,但是如果跟具体问题结合起来分析的话,还是挺有意思的。

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