数据结构の学习（五）：将中缀表达式转换为后缀表达式及求值

（1）给表达式加括号（2）创建解析树表达式（3）树的后序遍历，生成后缀表达式（4）后缀表达式求值。经过前面几个步骤的洗礼，相信你内心充满了喜悦和兴趣。现在我们只需要将后缀表达式计算输出即可，然而可怕的是:-$

不借助树我们也能轻松实现上述过程。这种方法便是逆波兰表示法（Reverse Polish Network）。我们将着重介绍这一神奇的方法。

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不幸的是，笔者的博客将不会有完整代码（示范代码除外），所有代码均已上传到码云上。如果时间和精力允许的话，强烈建议你根据思路，手动写一遍，相信你会感觉到全身毛孔舒张而不是想砸电脑的快感。

好了，按照惯例，我们先介绍一些术语。

栈: 存储数据的结构，讲究“先进后出”，即最先进栈的数据，最后出栈；有顺序存储和链式存储两种。
队列：存储数据的结构，它只允许在表的前端（front）进行删除操作，而在表的后端（rear）进行插入操作，和栈一样，队列是一种操作受限制的线性表。进行插入操作的端称为队尾，进行删除操作的端称为队头。

我们建立一个堆栈Stack()（用于存放运算符）和一个Queue()（用于存放后缀表达式）。思路是这样的，我们依次遍历中缀表达式（可以不带括号），记为i。

（1）遇到操作数直接输出到队列中。

（2）遇到'('则直接压入栈，因为它的优先级最小。

（3）遇到')'，则开始出栈，将出栈的元素依次加入到队列中，直到遇到'('为止。

（4）遇到运算符，则比较复杂了。还好，你是一个心细如丝的人，你不会放过一个可能导致程序漏洞的bug。我们希望队列前面是最先被计算（优先级最高）的式子，比如1+(2+3)*4-5，我们得到后缀表达式为123+4*+5-。因此我们必须把i和栈顶元素作比较：如果i优先级大于栈顶元素，则可以直接入栈(如果栈是空的，我们得往栈压入一个运算符,不用比较)；否则，将Stack出栈，输出到队列中，直到i优先级大于栈顶或者栈空为止。

（5）完成遍历后，若栈内还有元素，将它们依次输出到队列即可。但需要注意的是，我们此时将队列输出是一个逆序的后缀表达式。

如果你觉得理解起来比较吃力，我将画出这个过程，（人们总是喜欢配图的算法博客:-^)，以1+(2+3)*4-5为例：

相信结合上述图，你已经熟悉了这种RPN。下面讲解如何计算后缀表达式。

从左到右遍历后缀表达式,我们准备一个数字栈s_num

（1）若遇到数字则压入s_num。

（2）遇到 运算符则，弹出s_num最上面两个元素，与操作符一起运算。将计算的结果重新压入栈。这一步很容易被未来的软件工程狮忽视。如此便计算出后缀表达式的结果。当然，遇到原理性问题比如1/0和log0和0^0，你的程序应该也能抛出相应的异常。

 

实现上述算法的好处是，你可以将二叉树得到的结果和RPN法得到的结果进行对比，如果两者不一样，一定是你的树出了问题。要么是给表达式加括号出了问题，要么是表达式解析树建立出了问题。笔者检测出无数bug也是这个原因。

下面是笔者一些测试数据，你在我的码云中也能看到：

编号	测试数据	TREE	TREELESS（RPN）
1	1	1.0	1.0
2	1+1	2.0	2.0
3	1+1*3	4.0	4.0
4	5/(1+5/6*3-3%2)*0.5+2/3+(2+3)/3	3.333333333333333	3.333333333333333
5	2^5	32.0	32.0
6	2%5^4	2.0	2.0
7	(((3*(4+(66.6/6)))+(7*(9+(((4+2)%2)/2))))+(((3/2)-1)/0.5))/(5^2)	4.372	4.372
8	4.2/(-3.5*+2+2^-2.2/4*5%6)+3-(-4.5)	6.875738797245451	6.875738797245452
9	1/0	RAISE ERROR	RAISE ERROR
10	1/(2-1)	1	1
11	(5/6+1)/0.5^5+2	60.66666666666667	60.66666666666667
12	(5/0.5^5%2*3+1)/0.5^5%2*3+1	1.0	1.0

参考资料：https://www.cnblogs.com/icodes8238/p/12243275.html 

希望笔者的博客能对你有帮助，如果有问题，欢迎留言，或者email [email protected]! 当然你给我Gitee ,Fork&Star一下，笔者也是不胜感激的!