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最短路径算法总结

一、floy算法 O(N³）

适合：多源最短路径

二、dijkstra算法 O(N²)

适合：不存在负权时求单源最短路径

算法步骤：找不在s集合内的所有点中离源点最近的点—>将找到的点加入s集合—>更新所有未加入s集合的点的最短路径（在刚加入的点的基础上更新）

小结：应用floy和dijkstra算法的程序的共同步骤——1.初始化map[][]数组2.输入修改map[][]数组3.相应算法求最短路径

三、bellman-ford算法 O(VE)

适合：带负权时求最短路径（可用来判断图中是否存在负权/正权回路）

判断方法：若n-1次松弛操作后还能进行松弛操作，则存在负权/正权回路

步骤：输入所有边—>对所有边进行n-1次松弛求出最短路径（—>第n次松弛判断是否存在负权回路）

四、SPFA算法

适合：带负权时求最短路径（可用来判断图中是否存在负权/正权回路），是bellman-ford算法的队列优化

步骤：初始将源点加入队列—>每取出一个点，就将与它相邻的边进行松弛—>若松弛成功则该点入队（这个过程直到队空）

判断方法：当一个点入队次数大于等于n次时，存在负权回路

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