POJ1015-Jury Compromise 以及 uva 323正确二维DP解法

这道题网上的二维DP标准算法是完全错误的，花了我好几天去思考，后来通过一点点模拟总算找到了错误，且听我慢慢道来，至于错误程序网上有很多，可以去搜索我就不给链接了。

还有，UVA323这道题加强过数据，这才能验证是否是正确的程序。

网上广泛流传的二维DP思路是已经已经选择多少人->此次选择哪个人->差值之和，因为不能重复，所以加入一个判断的过程，

9 6
6 2
16 10
4 9
19 8
17 12
4 7
10 2
2 14
5 18
0 0

这组数据的答案是

Jury #1

Best jury has value 54 for prosecution and value 54 for defence:

1 2 3 4 6 9

但是错误程序的答案是

Jury #1
Best jury has value 52 for prosecution and value 52 for defence:
 1 3 4 5 6 8

warning:我后面讲的数是指一组数据的前面一个数减去后面一个数，加起来指的是这些数加起来，而和指的是一组数据中前一个加后一个。（这样是不是好难理解）这样说比较方便。如这组数据：数分别为{4, 6, -5, 11, 5, -3, 8, -12, -13};加起来指的是4+6或者4+-5这种。和分别是{8，26，13，27，29，11，12，16，23}。务必要看懂这句话。

通过正确的答案和程序，运行得到dp[5][-4+6*20] = 100其中6×20是相当于零点，而-4代表的是第一组数据，9和6，下一个只要是4就可以得出正确的结论，即108。

这个数据是给错误的程序做准备的，因为它不是一个一个枚举，它是通过一个一个去试，然后通过上一个状态寻找该状态该点的最大值。

在错误程序测试dp[5][-4+6*20]也是得到100，这让我赶脚很不对啊，如果是这样的话，答案怎么可能是52+52=104啊，明显应该108啊。

大牛们肯定已经想到了，一定是因为那个所谓顺藤摸瓜的函数，那5个数之间可能就有第一个数，所以不能选第一个数，所以答案不对，我做出假设，那5个数中间就有第一个数。那么剩下的数之和就为-8。果然找到了。dp[4][-8 + 6*20] = 92，分别是第2，4，8，9个数的和。结果已经出来了。这个程序坑爹的bug已经完全的暴露在我们面前了。

就是：它无法使几组加起来大小相同，且总的和相同的数据共存！有人可能说，这有什么关系？？关系大了，假设答案是一组数据加另外一组数据中的一个数，而程序的 那个位置上选择的是后者。那就永远不可能得出正确答案，这种数据挺难想出来，所以被绝大多数人忽略。

在这里十分佩服 CZDleaf。在题目的discuss里提出了疑问无疑是正确的，我是一个刚开始做DP的菜鸟，想了好几天才想明白，DP真是个死脑细胞的东西啊。

大牛们肯定一点就通，接下来我就简单说说如何使用2维DP解这道题。灰常简单啊！！（还是问了学长）只要把枚举N组数据放在最外面，里面用逆推，依据背包里的思想。这样就不会有重复，还有关键的一点，就是那个错误程序的bug在这个程序有木有解决，当然解决啦！在这里数没有那个重复选择的影响，所以假设数字编号135和246是加起来一样，和也一样（和跟加起来是2种意思，看warning)，而答案是1356，拿只笔模拟一下就会发觉根本一点关系都没有，因为是顺序的，所有组合都会遍及到不会有覆盖情况，还是因为顺序的所以连sort函数都省了。

其他具体的就看我的AC代码吧～

有问题欢迎大家留言讨论～～

#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int dp[21][801];
vector path[21][801];

int main()
{
    int times=1;
//    freopen("input.txt","r",stdin);
//    freopen("output.txt","w",stdout);
    int subtraction[201],_plus[201];
    int n,m,i,j,k;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m) && n && m)
    {
        for(i=0;i>d>>p;
            subtraction[i] = d-p;
            _plus[i] = d+p;
        }
        int fix = 20*m;
        dp[0][fix] = 0;
        for(k = 0; k < n; k++)//选择一个
            for(i = m-1; i >= 0; i--)//进行逆推
            {
                for(j = 0; j < 2*fix; j++)
                {
                    if(dp[i][j] >= 0)
                    {
                        if(dp[i+1][j+subtraction[k]] <= dp[i][j] + _plus[k])
                        {
                            dp[i+1][j+subtraction[k]] = dp[i][j] + _plus[k];
                            path[i+1][j+subtraction[k]] = path[i][j];//每次更新都要把path全部复制过来，就是因为这个才用的vector
                            path[i+1][j+subtraction[k]].push_back(k);
                        }
                    }
                }
            }
        for(i = 0; dp[m][fix+i] == -1 && dp[m][fix-i] == -1; i++);
        int temp = (dp[m][fix+i] > dp[m][fix-i]) ? i : -i;
        int sumD = ( dp[m][fix+temp] + temp )/2;
        int sumP = ( dp[m][fix+temp] - temp )/2;
        printf( "Jury #%d\n", times++ );
        printf( "Best jury has value %d for prosecution and value %d for defence:\n", sumD,sumP);
        for( i=0; i < m; i++ )
            printf( " %d", path[m][fix+temp][i]+1);
        printf( "\n\n" );

    }
    return 0;
}