matlab练习程序（寻找凸包，Graham扫描法）

　　我不太清楚这个凸包在图像处理中到底会怎样的运用，因为这个好像更多的是计算几何或是图形学里面的东西。不过作为一个算法，我感觉还是有必要研究一下的。我主要的参考资料是《算法导论》的33.3和这个博客。

　　代码在这里，我只写了主要过程，过分细节的判断就省略了。这里是逆时针寻找：

main.m

clear all;
close all;
clc;

img=ones(256,256);
imshow(img);
[x y]=ginput();
x=round(x);
y=round(y);
n=length(x);
p=[];
for i=1:n
   img(y(i)-1:y(i)+1,x(i)-1:x(i)+1)=0; 
   p=[p;x(i) y(i)];     %待判断凸包的点集
end
imshow(img);

%%下面计算凸包
[t index]=max(p(:,2));  %找到y最大的点的索引，这里没考虑当有多个这样的点的情况
tmp_p=p(index,:);         %找到y最大的点
tmp_heng=[tmp_p(1)+30,tmp_p(2)];    %设一个和y最大的点平行的点

for i=1:n           %这里没判断夹角相同的情况，当夹角相同，可以判断当前点和p0点的距离。
    jiao(i)=multi_jiao(tmp_heng,p(i,:),tmp_p);  %求每个点和y最大的点的夹角，自己和自己夹角NAN
end
jiao=jiao';
p=[p jiao];

p=sortrows(p,3);    %按第三列排序，第三列是夹角度数

re{1}=p(n,1:2);     %re相当于栈
re{2}=p(1,1:2);
re{3}=p(2,1:2);
top=3;    %指向栈顶的指针

for i=3:n-1
    while multi(p(i,1:2),re{top-1},re{top})>=0      %如果为正
        top=top-1;       
    end
    top=top+1;
    re{top}=p(i,1:2);
end

%下面是把找到的凸包上的点连线
for i=2:top   
   img=drawline(img,re{i-1}(1),re{i-1}(2),re{i}(1),re{i}(2));
end
img=drawline(img,re{1}(1),re{1}(2),re{top}(1),re{top}(2));
figure;
imshow(img)

multi_jiao.m　　向量的夹角，0-180度

function re=multi_jiao(p1,p2,p0)    %判断夹角，为排序做准备
    x=1;
    y=2;

    vec1=p1-p0;
    vec2=p2-p0;

    re=acos(dot(vec1,vec2)/(norm(vec1)*norm(vec2)))*180/pi;
end

multi.m　　叉积，判断返回值的符号

function re=multi(p1,p2,p0)     %p10,p20叉积，获取正负，为正则栈顶的值不为凸包上的点，为负则为凸包上的点
    x=1;
    y=2;
   
   re=(p1(x)-p0(x))*(p2(y)-p0(y))-(p1(y)-p0(y))*(p2(x)-p0(x));

end

drawline.m 　画线函数，matlab好像没有，自己动手，丰衣足食

function img=drawline(img,x1,y1,x2,y2)   %因为图像坐标和数学函数坐标y轴朝向相反，所以这里所有y变量取相反数
    y1=-y1;
    y2=-y2;
    k=(y2-y1)/(x2-x1);
    b=y1-k*x1;
    
    mi=min(x1,x2);
    ma=max(x1,x2);
    for i=mi:ma
       img(-round(i*k+b),i)=0; 
    end
    
    mi=min(y1,y2);
    ma=max(y1,y2);
    for i=mi:ma
       img(-i,round((i-b)/k))=0; 
    end

end

下面是一个结果，matlab最大的好处就是直观的看到算法结果：