逆波兰计算器原理和实现

逆波兰表达式也叫后缀表达式，其特点是运算符在两个运算数字（或表达式）后，例如：3，4 ，+ ， 5，x，6 ，-，后缀表达式虽然不利于人的阅读，但是便于计算机处理。
提到后缀表达式也不得不说一下中缀表达式，中缀表达式就是我们最常见的表达式形式，其特点是运算符在两个运算数字（或表达式）之间，例如（3+4）*5-6，中缀表达式符合人类阅读习惯

要实现逆波兰计算器，需要完成两个步骤：
1.将中缀表达式转成逆波兰表达式
2.计算逆波兰表达式
这两个步骤都有现成的算法实现。

中缀表达式转成逆波兰表达式的思路分析：

1. 初始化两个栈，分别用于存储符号（栈s1）和逆波兰表达式结果(栈s2)
2. 从左到右扫描中缀表达式
3. 遇到操作数时，将其压入s2，遇到运算符时，需要分左括号、右括号和±*-三种情况
4. 如果是左括号“（”，直接将其压入s1；如果是右括号“）”，依次将符号栈s1中的符号弹出并压入s2中，直到遇到左括号“（”为止，再将s1栈顶的“（”弹出；如果是+ -x /，则需要考虑扫描到的运算符与s1栈顶运算符的优先级
5. 如果扫描到的运算符优先级比s1栈顶运算符优先级高，直接压入s1，否则，s1栈顶的符号弹出，并压入s2，循环步骤5，直到栈顶符号优先级不再比当前符号高，再当前运算符压入s1（这里只比较+ -x /，如果s1栈顶是左括号，则将当前符号直接压入符号栈）
6. 将s1中剩余元素依次弹出并压入s2

下面以（3+4）*5-6为例，演示一下如何将中缀表达式转成逆波兰表达式：
1.按照以上的步骤，依次将左括号压入s1，3压入s2，+压入s1，4压入s2，如下图：

2.接下来是右括号，这里是关键，按照上述原理步骤4，依次将s1中的符号弹出并压入s2中，直到遇到左括号“（”为止，之后再将栈顶的“（”弹出，如下图：

3.接下来是* 号，s1栈为空，不用比较优先级，直接压入s1，5压入s2，如下图：

4.接下来是-号，由于-号优先级比*低，按照上述原理步骤5，需要将s1栈顶的*弹出，并压入s2，-号压入s1，最后6再压入s2，如下图：

5.最后，将s1中的-号弹出并压入s2：

最终s2从栈底到栈顶的顺序构成的表达式3，4，+，5，*，6，-就是由（3+4）*5-6转成的逆波兰表达式。

至此，完成逆波兰计算器的第一步已经完成，下面就是如何对逆波兰表达式进行计算。

逆波兰表达式计算原理

1. 创建一个栈s用于存储计算结果
2. 依次扫描逆波兰表达式
3. 如果扫描到数，就将该数压入s
4. 如果是运算符，就将s栈顶元素和次顶元素弹出，进行计算，计算结果再压入s。计算时注意运算顺序，次顶元素在栈顶元素之前

这个原理其实很好理解，就是扫描逆波兰表达式，如果遇到数就入栈，遇到符号就将栈顶的两个元素弹出来计算，并将计算结果再压入栈中，最后栈中剩余的一个数就是计算结果，这里就不再画图演示了。
完整代码详见github源码地址：https://github.com/ithushuai/calculator