杭电1166敌兵布阵（线段树）

敌兵布阵

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Problem Description

C国的死对头A国这段时间正在进行军事演习，所以C国间谍头子Derek和他手下Tidy又开始忙乎了。A国在海岸线沿直线布置了N个工兵营地,Derek和Tidy的任务就是要监视这些工兵营地的活动情况。由于采取了某种先进的监测手段，所以每个工兵营地的人数C国都掌握的一清二楚,每个工兵营地的人数都有可能发生变动，可能增加或减少若干人手,但这些都逃不过C国的监视。
中央情报局要研究敌人究竟演习什么战术,所以Tidy要随时向Derek汇报某一段连续的工兵营地一共有多少人,例如Derek问:“Tidy,马上汇报第3个营地到第10个营地共有多少人!”Tidy就要马上开始计算这一段的总人数并汇报。但敌兵营地的人数经常变动，而Derek每次询问的段都不一样，所以Tidy不得不每次都一个一个营地的去数，很快就精疲力尽了，Derek对Tidy的计算速度越来越不满:"你个死肥仔，算得这么慢，我炒你鱿鱼!”Tidy想：“你自己来算算看，这可真是一项累人的工作!我恨不得你炒我鱿鱼呢!”无奈之下，Tidy只好打电话向计算机专家Windbreaker求救,Windbreaker说：“死肥仔，叫你平时做多点acm题和看多点算法书，现在尝到苦果了吧!”Tidy说："我知错了。。。"但Windbreaker已经挂掉电话了。Tidy很苦恼，这么算他真的会崩溃的，聪明的读者，你能写个程序帮他完成这项工作吗？不过如果你的程序效率不够高的话，Tidy还是会受到Derek的责骂的.

 

Input

第一行一个整数T，表示有T组数据。
每组数据第一行一个正整数N（N<=50000）,表示敌人有N个工兵营地，接下来有N个正整数,第i个正整数ai代表第i个工兵营地里开始时有ai个人（1<=ai<=50）。
接下来每行有一条命令，命令有4种形式：
(1) Add i j,i和j为正整数,表示第i个营地增加j个人（j不超过30）
(2)Sub i j ,i和j为正整数,表示第i个营地减少j个人（j不超过30）;
(3)Query i j ,i和j为正整数,i<=j，表示询问第i到第j个营地的总人数;
(4)End 表示结束，这条命令在每组数据最后出现;
每组数据最多有40000条命令

 

Output

对第i组数据,首先输出“Case i:”和回车,
对于每个Query询问，输出一个整数并回车,表示询问的段中的总人数,这个数保持在int以内。

 

Sample Input

1 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Query 1 3 Add 3 6 Query 2 7 Sub 10 2 Add 6 3 Query 3 10 End

 

Sample Output

Case 1: 6 33 59

解题思路：

使用线段树，

线段树（Segment Tree）是一种二叉搜索树，它将一个区间划分成一些单元区间，每个单元区间对应线段树中的一个叶结点。

对于线段树中的每一个非叶子节点[a,b]，它的左儿子表示的区间为[a,(a+b)/2]，右儿子表示的区间为[(a+b)/2,b]。因此线段树是满二叉树，最后的子节点数目为N，即整个线段区间的长度

使用线段树可以快速的查找某一个节点在若干条线段中出现的次数，时间复杂度为O(logN)。而未优化的空间复杂度为2N，因此有时需要离散化让空间压缩。

加入不用线段树，假设题目要求所用到的运算是加法，一个子段本身已经加过了，在计算母段的时候有重复进行了运算，就造成了超时，我们学校很遗憾的没有讲线段树，造成了跟别的院校的差距。

线段树本身就是建树的时候用了子段的思想，从1节点开始到n节点建成了线段树，使得运算子段的时候，目段也进行了运算，很巧妙地建图。

因为要求的运算可能有很多，对于每一种运算，都要有其专用的函数，所以线段树模板基本很难说固定，每个题对应每个线段树，一个正常的简单的线段树题应该有4个及以上的函数，建图函数，进行改变线段树某段的值的函数，进行题目要求输出的运算函数，主函数等等。线段树在运算时运用了二分的思想，使得算法复杂度大大减小，进行了有化的线段树运算的很快，基本不会有超时的情况.

附代码：

#include  
#include  
struct node  
{  
    int a,b,sum;  
}t[140000];  
int r[101000],ans;  
void bulid(int x,int y,int num)  //线段树建图 
{  
    t[num].a =x;  
    t[num].b =y;  
    if(x==y)  
    t[num].sum =r[y];  
    else  
    {  
        bulid(x,(x+y)/2,num+num);  //二分思想建树 
        bulid((x+y)/2+1,y,num+num+1); //根据线段树建树的图，一个母段对应了两个字段，分别是num*2和num*2+1； 
        t[num].sum=t[num*2].sum +t[num*2+1].sum; //母段等于字段的和 
    }  
}  
void query(int x,int y,int num)  //线段树进行改变的运算 
{  
    if(x<=t[num].a&&y>=t[num].b)  //如果进行运算的线段树刚好在当前第num个线段树内，直接加上 
    {  
        ans+=t[num].sum;  
    }  
    else  
    {  
        int min=(t[num].a+t[num].b)/2;  //计算当前线段树的中间值 
        if(x>min)  //如果所进行运算的线段树左侧在当前线段树的右半侧 
        {  
            query(x,y,num+num+1);  //递归母段的右半字段 
        }  
        else  
        {  
            if(y<=min)  //如果所进行运算的线段树左侧在当前线段树的右半侧 
            {  
                query(x,y,num+num);  //递归母段的左半字段
            }  
            else  
            {  
                query(x,y,num+num);  //若果以上两种情况都不存在 
                query(x,y,num+num+1);  //递归两个子段 
            }  
        }  
    }  
}  
void add(int x,int y,int num)  //对线段数进行相加操作 
{  
    int min;  
    t[num].sum+=y;  
    if(t[num].a==x&&t[num].b==x)  //跟query思想相似 
        return ;  
    min=(t[num].a+t[num].b)/2; //依旧进行递归 
    if(x>min)  
        add(x,y,num+num+1);  
    else  
        add(x,y,num+num);  
}  
int main()  
{  
    int t,c=0;  
    scanf("%d",&t);  
    while(t--)  
    {  
        int n,i;  
        char s[101000];  
        scanf("%d",&n); //输入所求的总数 
        r[0]=0;  
        for(i=1;i<=n;i++)  
        scanf("%d",&r[i]);  
        bulid(1,n,1);  
        printf("Case %d:\n",++c);  
        while(scanf("%s",s)!=EOF)  
        {  
            if(strcmp(s,"End")==0)  
            break;  
            if(strcmp(s,"Add")==0)  
            {  
                int a,b;  
                scanf("%d%d",&a,&b);  
                add(a,b,1);  
            }  
            else  
            {  
                if(strcmp(s,"Sub")==0)  
                {  
                    int a,b;  
                    scanf("%d%d",&a,&b);  //当要求进行的是相减运算时，只需要在相加运算上加-号 
                    add(a,-b,1);  
                }  
                else if(strcmp(s,"Query")==0)  
                {  
                    int a,b;  
                    scanf("%d%d",&a,&b);  
                    ans=0;  
                    query(a,b,1);  
                    printf("%d\n",ans);  
                }  
            }  
        }  
    }  
    return 0； 
}