牛客多校第六场 C-Combination of Physics and Maths(前缀和、贪心)

题意

• 链接：Combination of Physics and Maths
• 一个矩阵的底面积定义为最后一行的数的和，重量定义为所有数的和，给一个正整数矩阵，找一个“压强”最大的可非连续子矩阵

解题思路

• 选底为第i行的子矩阵，则最优情况为顶为第一行
• 令已选的某列的重量为a₁ ，底面积为b₁，对于重量为a₂，底面积为b₂的列
  $$若\frac{a_1}{b_1}>\frac{a_2}{b_2}则\frac{a_1}{b_1}>\frac{a_1+a_2}{b_1+b_2}(移项作差可证)$$
  则不选择该列的压强会更大
  贪心可得，选取压强最大的列即最优的
  所以答案就是所有行的列压强最大的最大

代码

#include
#include
#include
using namespace std;
int t,a[202][202],sum[202][202];
int main()
{
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		int n,m;
		scanf("%d%d",&n,&m);
		for(int i=1;i<=n;i++)
			for(int j=1;j<=m;j++)
				scanf("%d",&a[i][j]);
		memset(sum,0,sizeof(sum));	
		for(int j=1;j<=m;j++)
			for(int i=1;i<=n;i++)
				sum[i][j]=sum[i-1][j]+a[i][j];
		double ans=0;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			double maxj=0;
			for(int j=1;j<=m;j++)maxj=max(maxj,1.0*sum[i][j]/a[i][j]);
			ans=max(ans,maxj);
		}
		printf("%.8lf\n",ans);
	}
	return 0;
}