ACM暑期集训12

今天学了后缀数组，感觉好难理解，只能搬PPT，粘模板了~~

1）后缀： suffix(i)为从下标i开始的后缀

String = “abcdef”   Suffix(1) = “bcdef”   Suffix(2) = “cdef”

什么是后缀数组？

把一个字符串的所有后缀按字典序进行排序。

后缀数组sa[i]表示排名为i的后缀下标是什么，

rk[i]表示下标为i的后缀排名是多少  rk和sa是一种互逆的关系

                             aabac      sa[1] = 0         rk[0] = 1

                             abac        sa[2] = 1         rk[1] = 2

String = “aabac”    ac           sa[3] = 3          rk[2] = 4

                             bac          sa[4] = 2          rk[3] = 3

                             c              sa[5] = 4          rk[4] = 5

最朴素的：把所有后缀找出来，总共有n个，进行快速排序，复杂度nlogn 但是字符串比较也需要n的复杂度，所以总复杂度n^2logn。

优化：使用倍增和基数排序的方法，复杂度nlogn

2）height数组

Height[i]表示suffix(sa[i])和suffix(sa[i-1])的最长公共前缀， 也就是排名i的后缀和排名i-1的后缀的最长公共前缀

如何求height

首先定义h[i] = height(rk[i])

有一个定理h[i] >= h[i-1] -1

注意这里的i表示字符串的下标，也就是字符串 下标在每次右移时，它的height一定不会突降2 及以上。

一个比较明显的结论：两个排名越靠近的 后缀，相似度越高。

2.代码

#include 
using namespace std;
//倍增算法 O(n*logn)
//待排序数组长度为n,放在0~n-1中，在最后面补一个0 num[n] = 0
const int MAXN = 10000;
char s[MAXN];
int wa[MAXN],wb[MAXN],wv[MAXN],wd[MAXN],num[MAXN],minl[MAXN][20],n;
//wa,wb是给关键字排序用的临时数组
//wd是基数排序用的临时数组
//把字符串转化成ascii放在num中
//minl用于查询区间最小值

int cmp(int *r,int a,int b,int l){
    return r[a]==r[b] && r[a+l]==r[b+l];
}

int sa[MAXN],rk[MAXN],height[MAXN];
//注意 最后一个值即num[n]一定要比所有的都小
void SA(int *r,int n){//n输入长度+1，SA(str,len+1)
    int *x=wa,*y=wb,m=0;
    //x作为第一关键字的rank
    for (int i=0;i=0; --i) sa[--wd[x[i]]]=i;
    //基数排序，排名为--wd[x[i]]的下标为i，因为这里i从n-1开始，所以当出现值相等时，靠近尾部的排名值更大，靠近头部排名值更小

    int p=1;
    for(int j=1; p=j) y[p++]=sa[i]-j;
        //从排名为0的第一关键字开始，现在要把他们当成第二关键字
        //但是下标在0--j-1这些不用作为第二关键字，因为他们前面没有第一关键字
        //这里比较的是第二关键字，但是y存的是第二关键字对应的第一关键字的位置，方便后面处理，所以要sa[i]-j

		for(int i=0; i=0; --i) sa[--wd[wv[i]]]=y[i];//同样进行排序，这里是=y[i]，因为i表示的是排名，y[i]才表示位置

		//上一步只求了sa，还没有求rk，所以下面求rk
        swap(x,y); x[sa[0]]=0; p=1;
        for(int i=1; ib) swap(a,b);
    return askRMQ(a+1,b);//这里要注意,height[a]是a和a-1比较了，不能算入。
}
//最长回文串
int main()
{
    while (scanf("%s",s)!=EOF)
    {
        int len=strlen(s);
        n=2*len+1;
        for (int i=0;i maxlen)
            {
                maxlen = tmp*2+1;
                maxpos = i;
            }
            tmp = lcp(n-i-1,i+1);
            if (tmp*2 > maxlen)
            {
                maxlen = tmp*2;
                maxpos = i;
            }
        }
        if (maxlen&1)
            for (int i=maxpos-maxlen/2;i<=maxpos+maxlen/2;i++)
                printf("%c",s[i]);
        else
            for (int i=maxpos-maxlen/2+1;i<=maxpos+maxlen/2;i++)
                printf("%c",s[i]);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}