2020年百度之星·程序设计大赛 - 初赛一（前三题）

Drink【贪心】

传送门：Drink

题目描述

测试样例

Sample Input
2
1 10
3 3
2 10
3 3
2 1
Sample Output
12
5

解题思路

  贪心，对于每一种饮料，都可以算出至少补充m毫升最少需要多少瓶，从而知道最少摄入多少卡路里，从中找个最优值。

赛时AC代码

#include
using namespace std;
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pr;
const int MAXN=2e5+5;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int x[MAXN],y[MAXN];
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        int n,m;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=0;i<n;i++)
            scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);
        int ans=INF;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            int sum=0,temp=0;
            while(sum<m)
            {
                sum+=x[i];
                temp+=y[i];
            }
            ans=min(ans,temp);
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

赛后优化AC代码

#include
using namespace std;
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pr;
const int MAXN=2e5+5;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int n,m,a,b;
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        int ans=INF;
        while(n--)
		{
			scanf("%d%d",&a,&b);
            int t=((m/a+(m%a!=0))*b);
			// 更简洁公式 int t=(m+a-1)/a*b;
            ans=min(ans,t);
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

总结：

  1、比赛时看错题了，没注意是选择一种饮料一直喝，导致思考了很久。
  2、对于关系的推导不到位，直接采用了暴力思路，虽然当时A了，但是还是得注意这个问题，暴力很容易被卡。

GPA【枚举】

传送门：GPA

题目描述

测试样例

Sample Input
2
0
400

Sample Output
0.0
17.2

解题思路

  对于每一档绩点，分数取最低一定是最优的（可以把多余的分数分配出去），可以枚举分数的档次。建立一个分数档次和绩点的映射关系，遍历取最优即可。

赛时WA代码

#include
using namespace std;
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> p;
const int MAXN=2e5+5;
const int INF=0x3f3f3f3f;
map<int,double> mp;
void init()
{
    mp[95]=4.3;
    mp[90]=4.0;
    mp[85]=3.7;
    mp[80]=3.3;
    mp[75]=3.0;
    mp[70]=2.7;
    mp[67]=2.3;
    mp[65]=2.0;
    mp[62]=1.7;
    mp[50]=1.0; // 应该是 60 对应 1.0，这边错了导致后面改了思路还是 wa了一次
    mp[0]=0;
}
int main()
{
    init();
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        int num;
        scanf("%d",&num);
        map<int,double>::reverse_iterator it;
        int cnt=0;
        double ans=0;
        for(it=mp.rbegin();it!=mp.rend();it++)
        {
            while(num>=it->first&&cnt<4)
            {
                num-=it->first;
                cnt++;
                ans+=it->second;
            }
            if(cnt==4)
                break;
        }
        printf("%.1lf\n",ans);    
    }
    return 0;
}

赛时AC代码

#include
using namespace std;
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> p;
const int MAXN=2e5+5;
const int INF=0x3f3f3f3f;
map<int,double> mp;
void init()
{
    mp[95]=4.3;
    mp[90]=4.0;
    mp[85]=3.7;
    mp[80]=3.3;
    mp[75]=3.0;
    mp[70]=2.7;
    mp[67]=2.3;
    mp[65]=2.0;
    mp[62]=1.7;
    mp[60]=1.0;
    mp[0]=0.0;
}
int main()
{
    init();
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        int num;
        scanf("%d",&num);
        double ans=-1;
        // 正向遍历是一样的，本地编译器不支持 auto，迭代器写的看着头疼，是时候更新编译器了
        for(map<int,double>::reverse_iterator it1=mp.rbegin();it1!=mp.rend();it1++)
            for(map<int,double>::reverse_iterator it2=mp.rbegin();it2!=mp.rend();it2++)
                for(map<int,double>::reverse_iterator it3=mp.rbegin();it3!=mp.rend();it3++)
                    for(map<int,double>::reverse_iterator it4=mp.rbegin();it4!=mp.rend();it4++)
                        if(it1->first+it2->first+it3->first+it4->first<=num)
                            ans=max(ans,it1->second+it2->second+it3->second+it4->second);
        printf("%.1lf\n",ans);      
    }
    return 0;
}

总结：

 &esmp;1、第一反应是贪心，从最大的开始处理，提交wa了之后发现无法构造最优，开始写遍历构造最优解。
 &esmp;2、抄错了数据映射关系，改了思路后还是wa一次。

Dec【反向dp+预处理】

传送门：Dec

题目描述

测试样例

Sample Input
1
2 3

Sample Output
4

样例解释
2 3 -> 1 3 -> 1 2 -> 1 1

解题思路

  反向dp预处理构造最优解，用 f[i][j] 表示第一个数字从 i 开始减，第二个数字从 j 开始减的情况下最多有多少对互质的数字。
  状态转移方程：d[[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+(__gcd(i,j)==1);

赛时TLE代码

#include
using namespace std;
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> p;
const int MAXN=2e5+5;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int dp[1005][1005];
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        int a,b;
        scanf("%d%d",&a,&b);
        // 正向 dp无法预处理，导致 TLE，这里代码写的是真的丑，if——else操作可以合并的
        for(int i=a;i>=1;i--)
        {
            for(int j=b;j>=1;j--)
            {
                if(__gcd(i,j)==1)
                    dp[i][j]=max(dp[i+1][j]+1,dp[i][j+1]+1);
                else
                    dp[i][j]=max(dp[i][j+1],dp[i+1][j]);
            }
        }
        printf("%d\n",dp[1][1]);
    }
    return 0;
}

赛后AC代码

#include
using namespace std;
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> p;
const int MAXN=1e3+5;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int dp[MAXN][MAXN];
int main()
{
	// 反向 dp预处理出最优解
	for(int i=1;i<MAXN;++i)
		for(int j=1;j<MAXN;++j)
			dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+(__gcd(i,j)==1);
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        int a,b;
        scanf("%d%d",&a,&b);
        printf("%d\n",dp[a][b]);
    }
    return 0;
}

总结

  第一反应是个dp，但是正向dp代码TLE后开始怀疑，认为根据数据量双重for的dp不可能通过，开始找规律写贪心，却一直wa。后面整个过程都没想到反向dp+预处理，也没发现贪心是错的，一直在写贪心。结果比赛结束也没写出来。

整体总结

  1、代码写的是真的丑，一些细节处理明显写复杂了。
  2、对于一些关系的推导不到位，第一思想永远是暴力。
  3、对于贪心有无后效无法正确判定。
  还是存在很多问题，继续努力吧！