洛谷OJ: P1020 导弹拦截(LIS)

思路:

Problem1:  第一个问题就是求最长不上升子序列长度

Problem2: 第二个问题看上去有些难, 但是通过组合数学中的"Dilworth定理"可以知道"最少的下降序列个数就等于整个序列最长上升子序列的长度", 所以第二个问题就是求最长上升子序列长度

/**
 *	题目: 洛谷OJ P1020 导弹拦截
 *	题型: DP
 **/
#include 
#include 
using namespace std;

const int maxn = 100000+10;
int a[maxn], b[maxn], n, ans;

int main()  {
	/************input**************/
	while(scanf("%d", &a[++n]) != EOF);
	n--;
	/*******************************/
	//Problem 1
	ans = 1; b[1] = a[1];
	for(int i = 2; i <= n; i++) {
		if(a[i] <= b[ans]) b[++ans] = a[i];
		else {
			int l = 1, r = ans;
			while(r > l) { //找出比a[i]小的元素中最大的那个并替换它
				int mid = (l + r) / 2;
				if(a[i] > b[mid]) r = mid;
				else l = mid+1;
			}
			b[r] = a[i];		
		}
	}
	cout << ans << endl;
	//Problem 2
	ans = 1; b[1] = a[1];
	for(int i = 2; i <= n; i++) {
		if(a[i] > b[ans]) b[++ans] = a[i];
		else {
			int l = 1, r = ans;
			while(r > l) { //找出比a[i]大的元素中最小的元素并替换它
				int mid = (l + r) / 2;
				if(a[i] <= b[mid]) r = mid;
				else l = mid+1;
			}
			b[r] = a[i];
		}
	}
	cout << ans << endl;
	return 0;
}