CodeVS 1044 拦截导弹(ACM)

1044 拦截导弹 1999年NOIP全国联赛提高组
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题目等级 : 黄金 Gold
题解
题目描述 Description
某国为了防御敌国的导弹袭击，发展出一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度，但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度。某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭。由于该系统还在试用阶段，所以只有一套系统，因此有可能不能拦截所有的导弹。

输入描述 Input Description
输入导弹依次飞来的高度（雷达给出的高度数据是不大于30000的正整数）

输出描述 Output Description
输出这套系统最多能拦截多少导弹，如果要拦截所有导弹最少要配备多少套这种导弹拦截系统。

样例输入 Sample Input
389 207 155 300 299 170 158 65 */

一开始使用的DP + 贪心的解法，做完题目之后去看题解，里面有更加好的解法，就是以下这个。
这个第二问为什么可以这么解呢？首先显然最大上升子序列的元素任何两个肯定不会被一个基地干掉。因此最大上升子序列元素数目》=下降字序列元素数目。
然后，如果把所有下降子序列分别连接成一条线，可以看出A区 - 原点 - C区肯定存在元素形成一个上升子序列,因此最大上升子序列元素数目 >= 下降子序列的数目（如果画的下降子序列之间存在交叉，可以通过交换使其不交叉）（同时，如果A中没有元素，那么原点可以被连到最下面一条下降子序列中。![证明最大上升子序列](http://img.blog.csdn.net/20170429185601520?watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQvV0hBVF9JU19USEVfTkFNRQ==/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/gravity/SouthEast)
/*
解法2 最长上升（下降）子序列(第二的题目即为最长下降子序列）
*/
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int dp[30050];//dp[h]保存了之前在高度>= h的时候有最多拦截多少个导弹
int height[30];

void solve(const int N){
    //求解下降子序列，求解下降子序列还有更好的方法，这里用的方法不好
    int i, j, k, D;
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    for (j = 0; j < N;j++){
        D = height[j];
        dp[D]++;
        for (i = D - 1; i >= 0 && dp[D] > dp[i]; i--)
            dp[i] = dp[D];
    }
}
int main(void){
    int D, N = 0;
    while (cin >> D)height[N++] = D;
    solve(N);
    cout << dp[0] << endl;
    reverse(height,height + N);
    solve(N);
    cout << dp[0] << endl;
    return 0;
}