泰勒公式和二项式展开定理的共同点

泰勒公式和二项式展开定理的共同点

对于f(x)=(1+x)^n，采用泰勒展开法有：

f(x)=fk0(0)*(x)^0/0!+fk1(0)(x)^1/1!+fk2(0)(x)^2/2!...

其中fk0(0),fk1(0).. 分别代表fk(x)的k阶导数，并且传0代替k阶导数中的x,所以有：

fk0(0)=(1+0)^n

fk1(0)=n*(1+0)^(n-1)

fk2(0)=n*(n-1)*(1+0)^(n-2)

....

所以有f(x)=1^n*x^0/0!+1^(n-1)*x^1*n/1!+1^(n-2)*x^1*n*(n-1)/2!...

联系二项式公式，可以得到上面式子与二项式展开一样。