HDU 4386 Quadrilateral(四边形的海伦公式的应用)

  题目链接:http://acm.hust.edu.cn/vjudge/contest/view.action?cid=115760#problem/G

  题目大意是给出四条边,问能否组成一个四边形,如果可以的话输出最大的四边形的面积,否则输出-1。

  判断能否组成四边形和三角形差不多,只要满足任意三条边大于第四条边即可。

  而对于计算面积,仓鼠学长给的方法是找两条边,然后二分它们的夹角找出最小的面积即可(因为四条边确定了,再确定一个夹角那么这个四边形的面积也就确定了)。然而还有更快的方法。

  根据四边形的海伦公式,S<=sqrt((p-a)*(p-b)*(p-c)*(p-d)),(p是四边形的半周长)。那么答案就很显然了- -。。(幻神这题秒过真是厉害。。)

  证明方法如下:

HDU 4386 Quadrilateral(四边形的海伦公式的应用)_第1张图片

HDU 4386 Quadrilateral(四边形的海伦公式的应用)_第2张图片

利用三角形的各种公式就可以证明出来了,要注意的是,S最大的条件是对角的和是180°。

  下面给出AC代码:

#include 
#include 
#include 
#include 
#include <string.h>
using namespace std;
int dp[50][20];
int num[50];
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    for(int i=1;i<=T;i++)
    {
        printf("Case %d: ",i);
        double a,b,c,d;
        cin>>a>>b>>c>>d;
        double p = (a+b+c+d)/2;
        if(p<=a||p<=b||p<=c||p<=d) puts("-1");
        else printf("%f\n",sqrt((p-a)*(p-b)*(p-c)*(p-d)));
    }
}

  另外,在这里再回顾一下三角形的海伦公式,有点区别:S=sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c)),(p同样是半周长)。

转载于:https://www.cnblogs.com/zzyDS/p/5474730.html

你可能感兴趣的:(HDU 4386 Quadrilateral(四边形的海伦公式的应用))