[SCOI2005]骑士精神（启发式搜索）

题目描述

在一个5×5的棋盘上有12个白色的骑士和12个黑色的骑士， 且有一个空位。在任何时候一个骑士都能按照骑士的走法（它可以走到和它横坐标相差为1，纵坐标相差为2或者横坐标相差为2，纵坐标相差为1的格子）移动到空位上。 给定一个初始的棋盘，怎样才能经过移动变成如下目标棋盘：

为了体现出骑士精神，他们必须以最少的步数完成任务。

输入输出格式

输入格式：

第一行有一个正整数T(T<=10)，表示一共有N组数据。接下来有T个5×5的矩阵，0表示白色骑士，1表示黑色骑士，*表示空位。两组数据之间没有空行。

输出格式

对于每组数据都输出一行。如果能在15步以内（包括15步）到达目标状态，则输出步数，否则输出－1。

输入输出样例

输入样例#1：

2
10110
01*11
10111
01001
00000
01011
110*1
01110
01010
00100

输出样例#1：

7
-1

题解

思路并不难想肯定是一道搜索

而且应该是深搜

但单纯的深搜是不可能满足一道省选题的

于是要用A_Star去优化，也就是启发式搜索

估价函数就是当前步数加上差别数超过 16 就直接退出

为什么是16不是15？

因为一步可以更改两个点的位置，最后一步可能将两个点摆在正确的位置上

#include
#include
#include
using namespace std;
int T,x,y,ans;
char map[6][6];
char aim[6][6]={
    '0','0','0','0','0','0',
    '0','1','1','1','1','1',
    '0','0','1','1','1','1',
    '0','0','0','*','1','1',
    '0','0','0','0','0','1',
    '0','0','0','0','0','0',
};//目标矩阵 
int xm[9]={0,-2,-2,-1,-1,1,1,2,2};
int ym[9]={0,-1,1,-2,2,-2,2,-1,1};
inline void swap(char &a,char &b)
{
    char mid=a; 
    a=b,b=mid;
}
inline int dif()
{
    int t=0;
    for(int i=1;i<=5;++i)
     for(int j=1;j<=5;++j)
      if(map[i][j]!=aim[i][j]) t++;
    return t;
}//判断和目标矩阵的差别 
inline void dfs(int x,int y,int d,int f)
{
    int l=dif();
    if(d>=ans) return;
    if(l==0)//如果和目标矩阵无差别就是答案
    {
        ans=d; 
        return;
    }
    if(d+l>16) return;//如果超出了直接退出 
    for(int i=1;i<=8;++i)
    {
        if((x+xm[i]<1)||(x+xm[i]>5)) continue;
        if((y+ym[i]<1)||(y+ym[i]>5)) continue;
        if(f+i!=9)
        {
            swap(map[y+ym[i]][x+xm[i]],map[y][x]);
            dfs(x+xm[i],y+ym[i],d+1,i);
            swap(map[y+ym[i]][x+xm[i]],map[y][x]);
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&T);
    for(int i=1;i<=T;++i)
    {
        for(int j=1;j<=5;++j) cin>>map[j]+1;

        for(int j=1;j<=5;++j)
         for(int k=1;k<=5;++k)
          if(map[j][k]=='*') x=k,y=j;

        ans=16;
        dfs(x,y,0,0);
        if(ans==16) printf("-1\n");
        else printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}