2019杭电暑期多校第三场 F：Fansblog（威尔逊定理+逆元）

【题解】

威尔逊定理： 当且仅当 p为素数时：( p -1 )! ≡  -1 ( mod p ) --->（p -2）! ≡ 1（ mod p）

那么 Q!*(Q+1)*(Q+2)*...*(P-2) mod P = 1 --->  Q! mod P ≡ 1/( (Q+1)*(Q+2)...*(P-2))

【代码】

#include 
using namespace std;
typedef long long ll;
ll qmul(ll a,ll b,ll m)
{
    ll ans=0;
    while(b){
        if(b&1) ans=(ans+a)%m;
        a=(a+a)%m;
        b=b>>1;
    }
    return ans;
}
ll qpow(ll a,ll b,ll m)
{
    ll ans=1;
    while(b){
        if(b&1) ans=qmul(ans,a,m);
        a=qmul(a,a,m);
        b=b>>1;
    }
    return ans;
}
bool check(ll x)
{
    for(ll i=2;i*i<=x;i++)
        if(x%i==0) return false;
    return true;
}
int main()
{
    int T; scanf("%d",&T);
    while(T--){
        ll p; scanf("%lld",&p);
        ll q=p-1;
        while(!check(q)) q--;
        ll ans=1;
        for(ll i=q+1;i<=p-2;i++)
            ans=qmul(ans,qpow(i,p-2,p),p);
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}