那些好用的位运算奇技淫巧

本文主要讲使用位运算的一些技巧。

位运算

位运算符号

符号 c/cpp python 含义
按位与 a & b a & b 1 & 1 = 1, 1 & 0 = 0, 同 1 为 1, 有 0 为 0
按位或 a | b a | b 1 | 1 = 1, 1 | 0 = 1, 有 1 为 1, 同 0 为 0
按位异或 a ^ b a ^ b 1 ^ 1 = 0, 1 ^ 0 = 1, 相同位不同为 1, 相同为 0
按位取反 ~a ~b ~1 = 0, ~0 = 1
左移 a << b a << b 把 a 转化为二进制后向左移 b 位, 高位丢弃, 低位补零
右移 a >> b a >> b 把 a 转化为二进制后向右移 b 位, 去掉后 b 位

优先级

在 c/cpp 中优先级(只有位运算的优先级) 运算符优先级

1 ~
2 <<、>>
3 &
4 ^
5 |
6 &=、^=、|=、<<=、>>=

奇技淫巧

按位与

/*
判断奇偶, n & 1
if (n & 1) {
	odd(奇数);
} else {
	even(偶数);
}
清空最低位的1 ---> n & (n - 1)
n & (n - 1)还可以判断一个数是不是2的幂
bool isPowerOfTwo(int n) {
    return n > 0 ? (n & (n - 1)) == 0 : false;
}
得到最低位的1 ---> n & -n
n & ~n = 0
*/

231. 2 的幂

191. 位 1 的个数 汉明重量

按位异或

/*
x ^ 0 = x;
x ^ 1 = -x;
x ^ (~x) = 1;
x ^ x = 0;
// 交换两个数
a ^= b;
b ^= a;
a ^= b;
一个字符异或上(1 << 5)即32, 可以实现大小写转换(即大写变小写,小写变大写)
char ch = 'a'; // ch = 'A'
a ^= (1 << 5)
cout << "a = " << a << endl;
>>> a = 'A' // 'a'
*/

解释下其中几个

x ^ ~0 = ~x

相当于 x 的每一位都异或了 1,那原本是 1 的位都变成了 0,原本是 0 的位都变成了 1。

x ^ ~x = ~0

x 与~x 的每一位肯定不相同,所以异或出来就是 1。

a ^= b; b ^= a; a ^= b;

/*
a ^= b ---> a = a ^ b;
b ^= a ---> b = b ^ (a ^ b) = b ^ b ^ a = 0 ^ a = a;
a ^= b ---> a = (a ^ b) ^ a = a ^ a ^ b = 0 ^ b = b;
*/

根据异或的性质容易得知,奇数个1异或为1, 偶数个1异或为0

推广 —> 奇数个相同的数异或为这个数,偶数个相同的数异或为0

给定一个非空整数数组,除了某个元素只出现一次以外,其余每个元素均出现两次。找出那个只出现了一次的元素。

说明:

你的算法应该具有线性时间复杂度。 你可以不使用额外空间来实现吗?

示例 1:

输入: [2,2,1]

输出: 1

示例 2:

输入: [4,1,2,1,2]

输出: 4

来源:力扣(LeetCode)

链接:https://leetcode-cn.com/problems/single-number

我们知道出现了偶数次的数字,最后肯定会抵消掉,2 ^ 2 = 0, 而奇数次的肯定会保留。

class Solution {
public:
    int singleNumber(vector<int>& nums) {
        int ans = 0;
        for (auto &num : nums) {
            ans ^= num;
        }
        return ans;
    }
};

137. 只出现一次的数字 II

260. 只出现一次的数字 III

左移

/*
一个数左移一位×2,左移n位×2的n次方
*/

右移

/*
一个数字右移一位÷2,右移n位÷2的n次方
取中间值 int mid = (left + right) >> 1
*/

混合起来的一些技巧

/*
将x最右边的n位清0, x & (~0 << n)
获取x的第n值, (x >> n) && 1
获取x的第n位的幂值, x & (1 << (n - 1))
仅将第n位置为1, x | (1 << n)
仅将第n位置为0, x & (~(1 << n))
将x最高位至第n位(含)清0, x & ((1 << n) - 1)
将第n位至第0位(含)清0, x & (~((1 << (n + 1)) - 1))
*/

总结

位运算用好了还是挺强的,面试还挺喜欢出的 ,老规矩,熟能生巧。

更多奇技淫巧可以参考 优秀程序员不得不知道的 20 个位运算技巧

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