乐师理工acm集训-线段树

HDU1166 敌兵布阵【线段树+单点更新+区间和】

传送门：HDU1166 敌兵布阵

解题思路

  线段树单点修改，求区间和模板题

AC代码

#include
using namespace std;
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);
#define debug printf("---\n");
#define see(x) printf("%d\n",x);
#define ls (rt << 1)
#define rs ((rt << 1) | 1)
#define mid ((l + r) >> 1)
typedef long long ll;
const int MAXN=1e5+5;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int tree[MAXN<<2],lazy[MAXN<<2];
char op[10];
void push_up(int rt)
{
	// 根结点 = 左右结点的和
	tree[rt] = tree[ls] + tree[rs];
}
void build(int rt, int l, int r)
{
	if (l == r) // 递归到叶子结点
	{
		scanf("%d",&tree[rt]);
		return ;
	}
	build(ls, l, mid); // 递归左子树
	build(rs, mid + 1, r); // 递归右子树
	push_up(rt); // 回溯过程中向上更新
}

void updata(int rt, int l, int r , int x, int num)
{
	if (l == r) // (l == x && r == x)递归到目标结点
	{
		tree[rt] += num;
		return ;
	}
	if (x <= mid) // x在左子树
	{
		updata(ls, l, mid, x, num);
	}
	else // 即(mid < x), x在右子树
	{
		updata(rs, mid + 1, r, x, num);
	}
	push_up(rt); // 更新后回溯向上更新
	return ;
}

int query(int rt, int l, int r, int L, int R)
{
	if (L <= l && r <= R) // 递归到目标区间内
	{
		return tree[rt];
	}
	int ans=0;
	if (L <= mid)
	{
		ans += query(ls,l,mid,L,R);
	}
	if (mid < R)
	{
		ans += query(rs,mid + 1,r,L,R);
	}
	return ans;
}

int main()
{
	int T;
	scanf("%d",&T);
	for (int i = 1;i <= T; i++)
	{
		printf("Case %d:\n",i);
		int n, a, b;
		scanf("%d",&n);
		build(1, 1, n); // 建树
		while (scanf("%s",&op) && op[0] != 'E')
		{
			scanf("%d%d",&a,&b);
			if (op[0] == 'Q')
			{
				printf("%d\n",query(1,1,n,a,b));
			}
			else
			{
				if (op[0] == 'S')
				{
					b = -b;
				}
				updata(1,1,n,a,b);
			}
		}
	}
	return 0;
}

HDU1754 I Hate It【线段树+单点更新+区间最值】

传送门：HDU1754 I Hate It

解题思路

  线段树单点修改，求区间最值模板题

AC代码

#include
using namespace std;
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);
#define debug printf("---\n");
#define see(x) printf("%d\n",x);
#define ls (rt << 1)
#define rs ((rt << 1) | 1)
#define mid ((l + r) >> 1)
typedef long long ll;
const int MAXN=2e5+5;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int tree[MAXN<<2],lazy[MAXN<<2];
char op[10];
void push_up(int rt)
{
	// 根结点 = 左右结点的和
	tree[rt] = max(tree[ls], tree[rs]);
}
void build(int rt, int l, int r)
{
	if (l == r) // 递归到叶子结点
	{
		scanf("%d",&tree[rt]);
		return ;
	}
	build(ls, l, mid); // 递归左子树
	build(rs, mid + 1, r); // 递归右子树
	push_up(rt); // 回溯过程中向上更新
}

void updata(int rt, int l, int r , int x, int num)
{
	if (l == r) // (l == x && r == x)递归到目标结点
	{
		tree[rt] = num;
		return ;
	}
	if (x <= mid) // x在左子树
	{
		updata(ls, l, mid, x, num);
	}
	else // 即(mid < x), x在右子树
	{
		updata(rs, mid + 1, r, x, num);
	}
	push_up(rt); // 更新后回溯向上更新
	return ;
}

int query(int rt, int l, int r, int L, int R)
{
	if (L <= l && r <= R) // 递归到目标区间内
	{
		return tree[rt];
	}
	int ans=0;
	if (L <= mid)
	{
		ans = max(ans, query(ls,l,mid,L,R));
	}
	if (mid < R)
	{
		ans = max(ans,query(rs,mid + 1,r,L,R));
	}
	return ans;
}

int main()
{
	int n,m,a,b;
	while(~scanf("%d%d",&n,&m))
	{
		build(1,1,n);
		for (int i = 0; i < m; i++)
		{
			scanf("%s",&op);
			scanf("%d%d",&a,&b);
			if (op[0] == 'Q')
			{
				printf("%d\n",query(1,1,n,a,b));
			}
			if (op[0] == 'U')
			{
				updata(1,1,n,a,b);
			}
		}
	}
	return 0;
}

HDU2795 Billboard【线段树+区间最值】

传送门：HDU2795 Billboard

题目大意

  给定一个高为h宽为w的矩形，和若干块高为1，宽为w的小矩形。
  问：对于给定的小矩形，能放的最佳位置在哪一行？最佳位置是指能放下的情况下尽量往上和往左放。如果整个大矩形任意一行都放不下，则输出-1。

解题思路

  用线段树维护一个所有行的剩余空间最大值，以此判断是否有空间能放下小矩形。当有空间能放下小矩形时，二分查找能放下小矩形的最小的行号。
  当区间最大值大于等于当前小矩形的宽时，说明有某行能放下，进行查找，此时尽量往左子树查找（即尽量往上放），按照这个方式查出的行号一定是最小的。
  当整个区间最大值都小于当前小矩形的宽时，说明没有任何一行能放下，自然输出-1。

AC代码

#include
using namespace std;
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);
#define debug printf("---\n");
#define see(x) printf("%d\n",x);
#define ls (root << 1)
#define rs ((root << 1) | 1)
#define mid ((l + r) >> 1)
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> p;
const int MAXN=2e5+5;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int tree[MAXN<<2],lazy[MAXN<<2];
int h, w, n, x;
void push_up(int root)
{
	tree[root] = max(tree[ls],tree[rs]);
}

void build(int root, int l, int r)
{
	if (l == r)
	{
		tree[root] = w;
		return ;
	}
	build(ls,l,mid);
	build(rs,mid+1,r);
	push_up(root);
}

int query(int root, int l, int r, int num)
{
	// 查到满足条件的行，此时的行自然是行号最小的
	if(l == r) 
	{
		tree[root] -= num; // 行剩余空间改变
		return l; // 返回行号
	}
	int ans;
	if (tree[ls] >= num) // 尽量往左子树查（即尽量往上放）
		ans = query(ls,l,mid,num);
	else
		ans = query(rs,mid + 1,r,num);
	push_up(root); // 更新
	return ans;
}

int main()
{
	while (~scanf("%d%d%d",&h, &w, &n))
	{
		h = min(h, n);
		// build(1, 1, h);
		fill(tree+1, tree + 4 * h, w); // 批量初始化为 w，因为初始每行都是 w
		while (n--)
		{
			scanf("%d",&x);
			if (tree[1] < x) // 矩形所有行剩余空间最大值都小于该小矩形
			{
				puts("-1");
			}
			else // 有能放的行，开始查找
			{
				printf("%d\n",query(1, 1, h, x));
			}
		}
	}
	return 0;
}

HDU1698 Just a Hook【线段树+区间修改+区间和】

传送门：HDU1698 Just a Hook

题目大意

  现在有编号1-N的N根金属棒，初始权值全为1。每次可以将编号[x,y]的金属棒权值改为z。
  问：Q次修改后，所有金属棒的总权值为多少？

解题思路

  线段树区间修改，区间和模板题。

AC代码

#include
using namespace std;
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);
#define debug printf("---\n");
#define see(x) printf("%d\n",x);
#define ls (rt << 1)
#define rs ((rt << 1) | 1)
#define mid ((l + r) >> 1)
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> p;
const int MAXN=2e5+5;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int tree[MAXN<<2],lazy[MAXN<<2];
void push_up(int rt)
{
	tree[rt] = tree[ls] + tree[rs];
}
void build(int rt, int l, int r)
{
	lazy[rt]=0; // 多组样例，记得清零
	if (l == r)
	{
		tree[rt] = 1;
		return ;
	}
	build(ls,l,mid);
	build(rs,mid+1,r);
	push_up(rt);
}

void push_down(int rt, int ln, int rn)
{
	if (lazy[rt]) // 向下更新
	{
		tree[ls] = ln * lazy[rt]; // 值更新
		tree[rs] = rn * lazy[rt]; // 值更新
		lazy[ls] = lazy[rt]; // 标记下推
		lazy[rs] = lazy[rt]; // 标记下推
		lazy[rt] = 0; // 清除标记
	}
}

void updata(int rt, int l, int r ,int L, int R, int num)
{
	if (L <= l &&  r <= R)
	{
		tree[rt] = (r - l + 1) * num;
		lazy[rt] = num;
		return ;
	}
	push_down(rt,mid - l + 1,r - mid);
	if (L <= mid)
		updata(ls,l,mid,L,R,num);
	if (mid < R)
		updata(rs,mid + 1,r,L,R,num);
	push_up(rt); // 向上更新
	return ;
}

int main()
{
	int T;
	scanf("%d",&T);
	for (int i = 1; i <= T; i++)
	{
		int n,m,a,b,c;
		scanf("%d%d",&n,&m);
		build(1,1,n);
		while (m--)
		{
			scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
			updata(1,1,n,a,b,c);
		}
		// 每次值更新完后都会向上更新，所以最终的 tree[1]就是整个区间的值和
		printf("Case %d: The total value of the hook is %d.\n",i,tree[1]);
	}
	return 0;
}

ZOJ1610 Count the Colors

传送门：ZOJ1610 Count the Colors

题目大意

  给定一个n，接下来n组数，a,b,c表示将a到b区间涂色为c。求最后每种颜色有多少个区间，如果没有，该颜色不用输出。

AC代码

#include
using namespace std;
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);
#define debug printf("---\n");
#define see(x) printf("%d\n",x);
#define ls (root << 1)
#define rs ((root << 1) | 1)
#define mid ((l + r) >> 1)
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> p;
const int MAXN=1e5+5;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int tree[MAXN<<2],col[MAXN<<2],cnt[MAXN<<2];
void push_down(int root)
{
	if (tree[root] != -1)
	{
		tree[ls] = tree[root];
		tree[rs] = tree[root];
		tree[root] = -1;
	}
}
void build()
{
	int n = (MAXN << 2);
	for(int i = 0; i < n; i++)
	{
		tree[i] = -1;
		col[i] = -1; 
		cnt[i] = 0; 
	}
}

void updata(int root, int l, int r, int L, int R, int num)
{
	if (L <=l && r <=R)
	{
		tree[root] = num; // 染色
		return ;
	}
	push_down(root);
	if (L <= mid)
	{
		updata(ls, l, mid, L, R, num);
	}
	if (mid < R)
	{
		updata(rs, mid+1, r, L, R, num);
	}
	return ;
}

void query(int root, int l, int r)
{
	if (tree[root] != -1) 
	{
		for (int i = l; i<= r; i++)
		{
			col[i] = tree[root];
		}
	}
	else
	{
		if (l != r)
		{
			query(ls, l, mid);
			query(rs, mid+1, r);
		}
	}
}

int main()
{
	int n, x1, x2, c;
	while (~scanf("%d",&n))
	{
		build(); // 建树
		while (n--)
		{
			scanf("%d%d%d",&x1, &x2, &c); 
			// 染色区间[x1, x2]，实际染色的线段是[x1 + 1,x2]
			updata(1, 1, 8000, x1+1, x2, c);
		}
		query(1, 1, 8000); // 染色
		// 统计颜色
		int ind = 0;
		while (ind <= 8000)
		{
			while (ind <= 8000 && col[ind] == -1)
			{
				ind++;
			}
			if (ind > 8000)
			{
				break;
			}
			int temp = col[ind];
			cnt[temp]++;
			while(ind <= 8000 && col[ind] == temp) // 跳过颜色相同的
			{
				ind++;
			}
		}
		for (int i = 0; i <= 8000; i++)
		{
			if (cnt[i])
			{
				printf("%d %d\n",i,cnt[i]);
			}
		}
		printf("\n");
	}
	return 0;
}