第四届蓝桥杯省赛C++B组 黄金连分数

标题：黄金连分数

黄金分割数0.61803... 是个无理数，这个常数十分重要，在许多工程问题中会出现。有时需要把这个数字求得很精确。

对于某些精密工程，常数的精度很重要。也许你听说过哈勃太空望远镜，它首次升空后就发现了一处人工加工错误，对那样一个庞然大物，其实只是镜面加工时有比头发丝还细许多倍的一处错误而已，却使它成了“近视眼”!!

言归正传，我们如何求得黄金分割数的尽可能精确的值呢？有许多方法。

比较简单的一种是用连分数：

                                 1
    黄金数 = ---------------------
                                     1
                   1 + -----------------
                                        1
                         1 + -------------
                                           1
                               1 + ---------
                                        1 + ...

这个连分数计算的“层数”越多，它的值越接近黄金分割数。

请你利用这一特性，求出黄金分割数的足够精确值，要求四舍五入到小数点后100位。

小数点后3位的值为：0.618
小数点后4位的值为：0.6180
小数点后5位的值为：0.61803
小数点后7位的值为：0.6180340
(注意尾部的0，不能忽略）

你的任务是：写出精确到小数点后100位精度的黄金分割值。

注意：尾数的四舍五入！ 尾数是0也要保留！

显然答案是一个小数，其小数点后有100位数字，请通过浏览器直接提交该数字。
注意：不要提交解答过程，或其它辅助说明类的内容。

 

答案：0.6180339887498948481971959525508621220510663574518538453723187601229582821971784348083863296133320592

思路：我们可以按照上面的那个公式先写几项：1/2，2/3，3/5，5/8，8/13……可以看出其实就是相邻两项斐波那契数相除。之后要输出小数点后100位，这就需要一点技巧了，参考：https://blog.csdn.net/milkcu/article/details/9103701