菜鸟都能理解的看毛片(KMP)算法

首先，允许我标题党了，看毛片算法和毛片没啥关系，如果你不小心进来了，那么我只能说呵呵了，呵呵^ ^

KMP算法其实是一个O(n)的字符串匹配算法

A = "ababacbacab"

B = "baca"

假设位置从1开始

这样可以说B是A的一个子串，首先我们想到的办法是枚举A的位置，比如

1.首先枚举位置A[1]，即字符'a',然后从A[1]开始比较"abab"是否等于"baca",显然不等

2.接着枚举位置A[2],即字符'b',然后从A[2]开始比较"baba"是否等于"baca",显然，又不匹配

......

经过不断得尝试，我们终于枚举到一个位置A[7]开始的子串"baca"与B相等，my god，真不容易

我们来计算一下时间复杂度,我们枚举A的位置，最多有O(A.length())个位置，并且每个位置最多要匹配O(B.length())，所以，算法复杂度当然是O(A.length()*B.length())的啦

下面我们来见识一下神奇的看毛片算法

看毛片算法的思想是用两个指针i和j来指示A和B中的一个位置

1) 用i来表示当前匹配到A中的哪个位置啦

2) 用j来表示当前匹配到B中的哪个位置啦

3) 并且要满足B[1...j]要和A[i+j-1...i]相等

哦？很难理解啊，下面的图(图1)应该使你能够一拍脑袋，“哦，我太聪明了，这么简单！”

图1

灰色部分相等的啦^ ^

算法开始前，我们先考虑下面一个东东

    指示数组p满足p[j]表示使得B[1...p[j]] = B[j-p[j]+1...j](图3)

    

  图3(图片太大，新窗口打开吧亲)

灰色的两个部分相等

简单推理一下，你猜猜看三个红色的部分是不是也相等(请务必搞懂，非常重要)？答案是肯定的

算法开始咯：我们要考虑这个问题，i和j应该怎么增长

①  如果A[i+1] = B[j+1]

     那么，我们只需要将两个灰色框子往后面拖动一格就行了哇(图2)，并且，如果j变成B.length()，那么我们的匹配过程就结束咯，聪明的你一定理解吧？

图2

灰色部分相等的啦^ ^

② 如果A[i+1] != B[j+1]呢？

回顾一下i和j的定义先(看图1即可)，我们可以将j改为p[j],显然更改后的p[j]任然满足图1哦，改完后，图1接下来扩展成介个样子哩(图4)

图4（对照图1和图3看哦）

调整了一下j的位置，我们又得到了一个新的j啦(j = p[j]),聪明的你如果看不懂图4只能说明。。。傻傻的我讲述得还不够清楚，欢迎留言开骂~

接下来呢，我们得看看B[p[j]+1] == A[i+1]成立否，这里，我们不知不觉又递归到“算法开始咯”，请你去递归着玩玩吧。。。

很开心地告诉你，看到这里，你已经几乎明白了KMP算法的整个流程，可以去上个厕所先，回来之后我们继续剩下的步骤，喝口茶，慢慢欣赏吧

欢迎回来，呃，继续....

罗里吧嗦一大堆，终于可以上代码咯，你会发现这个过程如此简单，亮瞎你的钛合金神眼，这就是编程之美，上！

  for (j = 0, i = 0; i < n; ++i)
  {
    while (j > 0 && B[j+1] != A[i+1]) j = p[j];//看图4啦
    if (B[j+1] == A[i+1]) ++j;
    if (j == m)
    {
      //如果B串都结束了，那么显然成功匹配咯
      cout << "匹配成功: " << i - m + 1 << endl;
      j = p[j]; //使得可以继续匹配下去，这个你自己画个图就明白为啥要这么做咯
    }
  }

复杂度分析：我们首先观察i，由于我们是依次扫描A数组中i的位置，所以你有木有发现i一直在增加，并且i只能增加A.length()次？而++i,++j是靠在一起的语句，所以呢j最多也只能增加A.length()次，并且j = p[j]语句说明j一直在减少，由于j只能增加A.length()次，所以j顶多也只能减少A.length()次，否则，j不是成了负数了嘛，而我们观察while(1)里面的内容发现,j每次不是增加就是减少，所以增加和减少(最外层的if elseif)两个语句加起来顶多执行2*A.length()次，所以呢，这个时间按复杂度当然是O(A.length())的啦

聪明的你一定还发现我们还有一个问题木有解决，就是，指示数组P!,我会告诉你P通过O(B.length())就能搞定的么？

假定我们已经知道p[1], ...p[j]是多少了，我们如何来构造p[j+1]呢，诶呀，我都口干舌燥了，喝口水慢慢来，上个图先(图5)

           图5(最好保存下来看，图太大了，坑爹的csdn没有滚动条!!!)

相信你仔细观察上图之后我不用多做解释就能知道p[j+1]的构造过程了吧，你只需要搞清楚p[j]的定义，一切问题都是很轻松的KO掉的

p构造过程源码如下

  p[1] = 0;
  for (j = 1; j <= m - 1; ++j)
  {
    k = j;  
    while (k > 0 && B[j+1] != B[p[k]+1]) k = p[k];
    p[j+1] = (k!=0 ? p[k]+1 : 0);
  }

最后，放出完整源码

#include 
#include 
using namespace std;

int main() {
  string A = " ababababafcbaababafcc";
  //string A = " ababafcc";
  string B = " ababafcb";
  int p[20];
  int n = A.size() - 1;
  int m = B.size() - 1;
  int i, j, k;

  p[1] = 0;
  for (j = 1; j <= m - 1; ++j)
  {
    k = j;
    while (k > 0 && B[j+1] != B[p[k]+1]) k = p[k];
    p[j+1] = (k!=0 ? p[k]+1 : 0);
  }


  //进行匹配
  for (j = 0, i = 0; i < n; ++i)
  {
    while (j > 0 && B[j+1] != A[i+1]) j = p[j];
    if (B[j+1] == A[i+1]) ++j;
    if (j == m)
    {
      cout << "匹配成功: " << i - m + 1 << endl;
      j = p[j];
    }
  }
  return 0;
}

感谢matrix67大神的文章http://www.matrix67.com/blog/archives/115