LeetCode解题方法12-多维dp的线性规划

一、题目
188. 买卖股票的最佳时机 IV、
二、思路
采用多维的线性规划数组来描述状态
三、188题
题目
给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 k 笔交易。

注意: 你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:

输入: [2,4,1], k = 2
输出: 2
解释: 在第 1 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 2 天 (股票价格 = 4) 的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-2 = 2 。
示例 2:

输入: [3,2,6,5,0,3], k = 2
输出: 7
解释: 在第 2 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 3 天 (股票价格 = 6) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-2 = 4 。
随后，在第 5 天 (股票价格 = 0) 的时候买入，在第 6 天 (股票价格 = 3) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-iv
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代码

#define MAX(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
int maxProfitInf(int* prices, int pricesSize)
{
    int i,j,s;
    int** dp;
    dp = (int**)malloc(sizeof(int*) * (pricesSize + 1));
    for (i = 0; i < (pricesSize + 1); i++) {
        dp[i] = (int*)malloc(sizeof(int) * 2);
    }
    dp[0][1] = INT_MIN;
    dp[0][0] = 0;
    for (i = 0; i < pricesSize; i++) {
        dp[i + 1][0] = MAX(dp[i][0], dp[i][1] + prices[i]);
        dp[i + 1][1] = MAX(dp[i][1], dp[i][0] - prices[i]);
    }
    return dp[pricesSize][0];
}
int maxProfit(int k, int* prices, int pricesSize){
    /* dp[i][k][s]
    i 天数 0 - n-1
    k 最大交易 1-k 
    s  0-未持有 1-持有
    dp[i][k][0] = max(dp[i - 1][k][0],dp[i - 1][k][1] + prices[i]);
    dp[i][k][1] = max(dp[i - 1][k][1],dp[i - 1][k - 1][0] - prices[i]);
    边界：
    dp[-1][k][1] = INT_MIN;
    dp[-1][k][0] = 0;
    dp[i][0][1]= INT_MIN;
    dp[i][0][0]=0;
    */
    int i,j,s;
    int*** dp;
    if (k >= pricesSize / 2) {
        /* 此时可以认为无k天数的限制，如果不加该分支会用例超时*/
        return maxProfitInf(prices, pricesSize);
    }
    dp = (int***)malloc(sizeof(int**) * (pricesSize + 1));
    for (i = 0; i < (pricesSize + 1); i++) {
        dp[i] = (int**)malloc(sizeof(int*) * (k + 1));
        for (j = 0; j < k + 1; j++) {
            dp[i][j] = (int*)malloc(sizeof(int) * 2);
        }
        dp[i][0][1] = INT_MIN;
        dp[i][0][0] = 0;
    }
    for (j = 0; j < k + 1; j++) {
        dp[0][j][0] = 0;
        dp[0][j][1] = INT_MIN;
    }
    for (i = 0; i < pricesSize; i++) {
        for (j = 1; j < k + 1; j++) {
            dp[i + 1][j][0] = MAX(dp[i][j][0], dp[i][j][1] + prices[i]);
            dp[i + 1][j][1] = MAX(dp[i][j][1], dp[i][j - 1][0] - prices[i]);
        }
    }
    return dp[pricesSize][k][0];
}