hdu3336解读KMP算法的next数组

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题意大致是:给你一个字符串算这里面所有前缀出现的次数和。比如字符串abab,a出现2次,ab出现2次,aba出现1次,abab出现1次。总计6次。

并且结果太大,要求对1007进行模运算。

AC代码

#include 
using namespace std;
#include 
string s;
int n,Next[200005];
void getNext()
{
    int len = n;    
    Next[0]=-1;
    int i=0,j=-1;
    while (i>t;
    while (t--)
    {
        cin>>n;
        cin>>s;
        getNext();
        int sum=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            int j=i;
            while(j)
            {
            sum = (sum+1)%10007;
            j = Next[j];
            }
        }
        cout<

KMP的next数组

概述

贴代码不是目的,讲解算法才是关键!!。解题的思路是使用了 KMP 算法,然而把并不是完整的KMP算法。只用到了它的next数组的求法。然而这正是KMP算法本身的关键所在。关于上面代码中getNext函数中进行的求next数组的实现部分,属于经典实现,模板代码。很容易找到,这里关键在于讲解next数组的思想。

在漫天飞的网络资料中,next数组的表示方法大致有两种:

  • next数组第一位为-1
  • next数组第一位为0

基本上是异曲同工。这里我用的是首元素为-1的解决方案,要注意的是若是首元素为-1的方案,那么next数组的大小是模式串长度+1!举个例子:

下标 0 1 2 3 4
模式串 a b a b  
next数组 -1 0 0 1 2

        当然了,这里我表示的是c++的string字符串。不是C风格字符串,所以没写'\0'.如果是C风格字符串(字符数组)那么红色部分就是'\0'了。不过这不是重点,不是么?

在KMP算法中,关于next数组一般也作两种理解(以next数组首元素为-1为例,为0时表述略有不同):

  1. 在模式串在某处与主串失配时,模式串应该回溯的位置。
  2. 以当前位置的前一位为结尾,其之前字符串与该串前缀相配的最大长度。

下面,略为解释一下这两点:

第一点

比如有一主串abacabab,有一模式串abab,要从主串之中查找是否包含模式串。那么我们依次遍历两个串,假设遍历两串有两个指针(逻辑意义上的指针),或者称为光标。

开始时,前三位都能匹配。

下标 0 1 2 3 4 5 6 7
主串 a b a c a b a b
模式串 a b a b        

然后在下标为3处,也就是红色部分失配了。那么朴素的字符串匹配算法就是要让主串的指针移动到下标为1.模式串指针归零,即移到首位,然而这很明显是低效的操作。KMP算法则是在这种情况下,不修改主串的指针,只修改模式串指针,故KMP算法又称无回溯KMP算法。那么模式串指针修改为什么呢,那就要看next数组了。

在上例中在下标为3处失配,则去看next[3],没错是 1 。于是

下标 0 1 2 3 4 5 6 7
主串 a b a c a b a b
模式串     a b a b    
直接把模式串的指针移动到 下标为 1 处。再次失配,则观察 next[1] =0.继续重复上一过程。直至遍历完成。KMP算法效率为O(m+n),其中m和n分别为主串和模式串的长度。

第二点

我们再次观察next数组的表格,

下标 0 1 2 3 4 5 6 7
主串 a b a c a b a b
模式串 a b a b        

  • 当下标为1时,要看它前一位的字符串,也就是看a,自身匹配不算。next数组为0。
  • 当下标为2时,要观察ab,a与b不匹配。next数组为0。
  • 当下标为3时,要观察aba,此时末尾的a与前缀a匹配,因为匹配长度为1所以next数组为1.
  • 当下标为4时,要观察abab,此时末尾的ab与前缀ab匹配,因为匹配长度为2所以next数组为2.

回到本题

代码中:

        int sum=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            int j=i;
            while(j)
            {
            sum = (sum+1)%10007;
            j = Next[j];
            }
        }
用于求解所有前缀出现次数和,那么为什么这样呢?

首先看for循环,从1遍历到n,大家应该很明白了。我们的next数组的长度比串长度多1个。

while(j)造成的情况就是for循环中i = 1,2,3……n都会使sum+1.

这是很好理解的因为,比如abab,那么 a,ab,aba,abab。这4个前缀肯定会算1个的对不?那么长度为n的字符串也会至少使sum+n对不。

然后接下来是 j = next[j].接下来我们用逆向思维来讲解,另举一例。另有以字符串ababa,求它的sum(前缀出现次数和)。我们可以得到它的next数组:

下标 0 1 2 3 4 5
模式串 a b a b a  
next数组 -1 0 0 1 2 3

代入到上述代码中,和abab相比,只多了一位。所以直接看 i 等于n(n为5)的时候,在sum=6(abab的sum值为6)的基础上来看。

  • j=i=5                //表示的是ababa这个长度为5的最长前缀
  • while(j)成立,sum=6+1=7
  • j=next[5]=3      //表示的是aba这个长度为3的前缀
  • while(j)成立,sum=7+1=8
  • j=next[3]=1      //表示的是a这个长度为1的最短前缀
  • while(j)成立,sum=8+1=9
  • j=next[1]=0.
  • while(j)不成立,结束。
  • 最终sum=9

要理解上面的注释部分,需要再回到前面去看关于next数组解释的 第二点

转载于:https://www.cnblogs.com/unclejelly/p/4082076.html

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