#求单正态均值mu的置信区间
#参数依次为置信水平alpha，正态样本x，已知总体方差（默认为未知）
mu <- function(alpha,x,sigma=NA){
n <- length(x)
meanx <- mean(x)
if(is.na(sigma)){
t1 <- qt(1-alpha/2,n-1)
t2 <- qt(1-alpha,n-1)
mu11 <- meanx - t1*sqrt(sum((x-meanx)^2)/(n-1))/sqrt(n)
mu12 <- meanx + t1*sqrt(sum((x-meanx)^2)/(n-1))/sqrt(n)
mu21 <- meanx + t2*sqrt(sum((x-meanx)^2)/(n-1))/sqrt(n)
mu22 <- meanx - t2*sqrt(sum((x-meanx)^2)/(n-1))/sqrt(n)
}
else{
u1 <- qnorm(1-alpha/2,0,1)
u2 <- qnorm(1-alpha,0,1)
mu11 <- meanx - u1*sigma/sqrt(n)
mu12 <- meanx + u1*sigma/sqrt(n)
mu21 <- meanx + u2*sigma/sqrt(n)
mu22 <- meanx - u2*sigma/sqrt(n)
}
string1 <- paste('以1-',alpha,'为置信水平的mu双侧置信区间为:[',mu11,', ',mu12,']。',sep='')
string2 <- paste('以1-',alpha,'为置信水平的mu单侧置信区间上限为:',mu21,'。',sep='')
string3 <- paste('以1-',alpha,'为置信水平的mu单侧置信区间下限为:',mu22,'。',sep='')
string <- data.frame(Confidence_Interval=c(string1,string2,string3))
return(string)
}
#求单正态方差sigma的置信区间
#参数依次为置信水平alpha，正态样本x，已知总体均值（默认为未知）
sigma <- function(alpha,x,mu=NA){
n <- length(x)
if(is.na(mu)){
meanx <- mean(x)
chisq11 <- qchisq(1-alpha/2,n-1)
chisq12 <- qchisq(alpha/2,n-1)
chisq21 <- qchisq(alpha,n-1)
chisq22 <- qchisq(1-alpha,n-1)
sigma11 <- sqrt(sum((x-meanx)^2)/chisq11)
sigma12 <- sqrt(sum((x-meanx)^2)/chisq12)
sigma21 <- sqrt(sum((x-meanx)^2)/chisq21)
sigma22 <- sqrt(sum((x-meanx)^2)/chisq22)
}
else{
chisq11 <- qchisq(1-alpha/2,n)
chisq12 <- qchisq(alpha/2,n)
chisq21 <- qchisq(alpha,n)
chisq22 <- qchisq(1-alpha,n)
sigma11 <- sqrt(sum((x-mu)^2)/chisq11)
sigma12 <- sqrt(sum((x-mu)^2)/chisq12)
sigma21 <- sqrt(sum((x-mu)^2)/chisq21)
sigma22 <- sqrt(sum((x-mu)^2)/chisq22)
}
string1 <- paste('以1-',alpha,'为置信水平的sigma双侧置信区间为:[',sigma11,', ',sigma12,']。',sep='')
string2 <- paste('以1-',alpha,'为置信水平的sigma单侧置信区间上限为:',sigma21,'。',sep='')
string3 <- paste('以1-',alpha,'为置信水平的sigma单侧置信区间下限为:',sigma22,'。',sep='')
string <- data.frame(Confidence_Interval=c(string1,string2,string3))
return(string)
}
#求两个正态均值差（mux-muy）的置信区间
#参数依次为置信水平alpha，正态样本x，正态样本y，
#已知x总体方差sigmax（默认为未知），已知y总体方差sigmay（默认为未知）
mux_muy <- function(alpha,x,y,sigmax=NA,sigmay=NA){
if(is.na(sigmax)|is.na(sigmay)){
meanx <- mean(x)
meany <- mean(y)
m <- length(x)
n <- length(y)
sx <- sqrt(sum((x-meanx)^2)/(m-1))
sy <- sqrt(sum((y-meany)^2)/(n-1))
sw <- sqrt((m-1)*sx^2/(m+n-2)+(n-1)*sy^2/(m+n-2))
mu11 <- (meanx-meany)+qt(1-alpha/2,m+n-2)*sw*sqrt(1/m+1/n)
mu11 <- (meanx-meany)-qt(1-alpha/2,m+n-2)*sw*sqrt(1/m+1/n)
}
else{
meanx <- mean(x)
meany <- mean(y)
m <- length(x)
n <- length(y)
sx <- sqrt(sum((x-mux)^2)/m)
sy <- sqrt(sum((y-muy)^2)/n)
mu11 <- (meanx-meany)+qt(1-alpha/2,m+n)*sw*sqrt(1/m+1/n)
mu11 <- (meanx-meany)-qt(1-alpha/2,m+n)*sw*sqrt(1/m+1/n)
}
string1 <- paste('以1-',alpha,'为置信水平的mux-muy双侧置信区间为:[',mu11,', ',mu12,']。',sep='')
return(string1)
}
#求两个正态标准差比sigmax/sigmay的置信区间
#参数依次为置信水平alpha，正态样本x，正态样本y，
#已知x总体均值mux（默认为未知），已知y总体均值muy（默认为未知）
sigmax_sigmay <- function(alpha,x,y,mux=NA,muy=NA){
alpha <- alpha
mux <- mux
muy <- muy
if(is.na(mux)|is.na(muy)){
meanx <- mean(x)
m <- length(x)
meany <- mean(y)
n <- length(y)
F1 <- qf(1-alpha/2,m-1,n-1)
F2 <- qf(alpha/2,m-1,n-1)
sigma11 <- 1/F1*sum((x-meanx)^2)*(n-1)/sum((y-meany)^2)/(m-1)
sigma12 <- 1/F2*sum((x-meanx)^2)*(n-1)/sum((y-meany)^2)/(m-1)
}
else{
m <- length(x)
n <- length(y)
F1 <- qf(1-alpha/2,m,n)
F2 <- qf(alpha/2,m,n)
sigma11 <- 1/F1*sum((x-mux)^2)*n/sum((y-muy)^2)/m
sigma12 <- 1/F2*sum((x-mux)^2)*n/sum((y-muy)^2)/m
}
string1 <- paste('以1-',alpha,'为置信水平的sigmax-sigmay双侧置信区间为:[',sigma11,', ',sigma12,']。',sep='')
return(string1)
}
选修课作业，自己写函数求单正态样本均值、方差置信区间，两个正态样本均值差、方差比的置信区间。求解时正态方差和均值默认为未知，函数具体样子可以参考题图。本来是想输出一段话，但是我不知道怎么换行，所以将就着看吧。我觉得我应该没有求错，如果求错了，麻烦告诉一声，谢啦！！
