(leeetcode 300)C++动态规划实现最长上升子序

题目描述
给定一个无序的整数数组，找到其中最长上升子序列的长度。
思路
官网给出了动态规划的方法，初学动态规划，比较巧妙，但是时间复杂度比较高，为O(n²)

动态规划的思想
定义 dp[i]，dp[i] 为考虑前 i元素，以第 i个数字结尾的最长上升子序列的长度，注意 nums[i] 必须被选取。（定义非常重要！）

#include
class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
        int n=nums.size();
        if(n==0) return 0;
        vector<int> dp(n,0);
        for(int i=0;i<n;i++){
            dp[i]=1;
            for(int j=0;j<i;j++){
                if(nums[i]>nums[j])  dp[i]=max(dp[j]+1,dp[i]);
            }

        }
        return  *max_element(dp.begin(), dp.end());
    }
};

补充知识
求vector的最大值在C++里面就不会那么幸运。由于vector属于STL中的模板类，是一种容器，而它里面又没有定义相关的函数求最大值。因此要麻烦很多。而操作vector的核心就是采用迭代器。于是代码需要这样写：

#include 
#include 
#include 
using namespace std;

int main(){
    vector<int> a = { 2,4,6,7,1,0,8,9,6,3,2 };
    auto maxPosition = max_element(a.begin(), a.end());
    cout << *maxPosition << " at the postion of " << maxPosition - a.begin() <<endl;
    //cout << a[maxPosition - a.begin()] << " at the postion of " << distance(a.begin(), maxPosition) << endl;
    system("pause");
    return 0;
}

这里使用迭代器和algorithm库中的max_element函数来求得vector中的最大值，顺便求出了最大值所在的位置。这里的auto其实在运行的时候就被自动替换为了vector::iterator类型。
通过迭代器可以读取它指向的元素，*迭代器名 就表示迭代器指向的元素。通过非常量迭代器还能修改其指向的元素。