2019上海网络赛D Counting Sequences I （dfs暴力）

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题目：

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题目大意：

有$T(1\le T\le 300)$组测试，每组给定$n(2\le n\le 3000)$，询问满足${\sum }_{i=1}^n{a}_i={\prod }_{i=1}^n{a}_i$的长度为n的序列有多少种。

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解题思路：

因为乘积的增长速度是特别快的，所以如果我们把序列$a$从大到小排序，那么，显然，序列的最后面会有相当多的1，当后面全部是1的时候，我们就不用搜索了，这样可以节省相当大的一部分时间。易证序列中最大的数不会超过$n$。
暴力dfs+剪枝即可，具体见代码。

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代码：

#include 
#include 

using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAXN = 3000 + 100, INF = 0x3f3f3f3f;
const ll MOD = 1000000007;
ll fac[MAXN], facInv[MAXN];
int temp[MAXN];

ll getInv(ll val) {
    ll b = MOD - 2, res = 1;
    while (b) {
        if (b & 1) res = res * val % MOD;
        val = val * val % MOD;
        b >>= 1;
    }
    return res;
}

void init() {
    fac[0] = 1;
    for (int i = 1; i < MAXN; i++) fac[i] = fac[i - 1] * i % MOD;
    facInv[MAXN - 1] = getInv(fac[MAXN - 1]);
    for (int i = MAXN - 2; i >= 0; i--) facInv[i] = facInv[i + 1] * (i + 1) % MOD;
}

ll dfs(int n, int cur = 1, int pre = INF, int sum = 0, int mul = 1) {
    if (sum + n - cur + 1 == mul) {//从当前位置开始所有的数全为1
        ll ans = fac[n], num = 1;
        for (int i = 2; i <= cur; i++) {
            if (temp[i] == temp[i - 1]) num++;
            else ans = ans * facInv[num] % MOD, num = 1;
        }
        ans = (ans * facInv[num] % MOD) * facInv[n - cur + 1] % MOD;
        return ans;
    }
    if (cur > n || pre == 1) return 0;
    ll ans = 0;
    for (int i = min(n, pre); i >= 1; i--)
        if (sum + n - cur + i >= mul * i)
            temp[cur] = i, ans = (ans + dfs(n, cur + 1, i, sum + i, mul * i)) % MOD;
    return ans;
}

int main() {
    int T, n;
    scanf("%d", &T);
    init();
    while (T--) {
        scanf("%d", &n);
        printf("%lld\n", dfs(n));
    }
    return 0;
}