D. The Best Vacation（贪心+前缀和+二分）
The Best Vacation
思路
前缀和加贪心
贪心：我们的结尾点一定是在某一个月的最后一天。
贪心部分证明：我们选定两组数
A = a n − 2 , a n − 1 , a n , b 1 , b 2 , b 3 … … b n − 2 , b n − 1 A = a_{n - 2}, a_{n - 1}, a_{n}, b_{1}, b_{2}, b_{3}……b_{n - 2}, b_{n - 1} A=an−2,an−1,an,b1,b2,b3……bn−2,bn−1
B = a n − 1 , a n , b 1 , b 2 , b 3 … … b n − 2 , b n − 1 , b n B = a_{n - 1}, a_{n}, b_{1}, b_{2}, b_{3}……b_{n - 2}, b_{n - 1}, b_{n} B=an−1,an,b1,b2,b3……bn−2,bn−1,bn
假如我们的贪心策略是正确的，只需要证明 b n > a n − 2 b_{n} > a_{n - 2} bn>an−2即可，但是我们总能如愿吗，看一组样例。
2 4
5 2
1 2 3 4 5 1 2
chose 3 4 5 1
chose 4 5 1 2
显然这里贪心策略错了
ans 2 3 4 5
但是我们能看到的是这组样例的却也是以某一个月的最后一天结尾。
我们列出 a , b a, b a,b两个月的每天来。
a 1 , a 2 , a 3 , … … , a n − 2 , a n − 1 , a n a_{1}, a_{2}, a_{3}, ……, a_{n - 2}, a_{n - 1}, a_{n} a1,a2,a3,……,an−2,an−1,an
b 1 , b 2 , b 3 , … … , b n − 2 , b n − 1 , b n b_{1}, b_{2}, b_{3}, ……, b_{n - 2}, b_{n - 1}, b_{n} b1,b2,b3,……,bn−2,bn−1,bn
假如 b n > a n − 2 b_{n} > a_{n - 2} bn>an−2，我们选定的两组数是一定成立的。
或者 b n < a n − 2 b_{n} < a_{n - 2} bn<an−2，同样的我们可以得到 e a c h i f r o m 1 t o n ， a n − i − 1 > b n − i + 1 each\ i\ from\ 1\ to\ n，a_{n - i - 1} > b_{n - i + 1} each i from 1 to n，an−i−1>bn−i+1
这里我们证明得到在上一步的贪心中，以月份 a a a结尾的是正确的，否则的话我们将得到以 b b b结尾的是正确的。
由此我们的贪心策略是正确的，所以我们只需要用前缀和来维护，然后通过枚举结尾点就行了。
代码
#include