16位先行进位加法器--原理篇

前话

      这个加法器写的是一波三折啊，昨天晚上花了两三个小时好不容易写完编译通过了，之后modelsim莫名其妙弹出一个对话框，我没看清就那么不小心一点，结果代码没了，惨痛啊。害的我今天早上又花了一上午的时间重写，结果又遇到了搞不清楚的编译问题。不过在重写的过程中，我还是发现昨天写的一些地方有问题，通过这次重写，我把verilog的语句并行理解的更加深刻了。下面总结一下原理和具体的实现。

原理

     进位的传递
     ci+1 = ai*bi+ai*ci+bi*ci
          = ai*bi+(ai+bi)*ci
          = gi+pi*ci
gi=ai*bi称为进位生成因子, 只要gi为1, 就有进位
pi=ai+bi称为进位传递因子, 只要pi为1, 就有把低位的进位向前传递
四位进位传递为例
  c1 = g0+(p0*c0)
  c2 = g1+(p1*g0)+(p1*p0*c0)
  c3 = g2+(p2*g1)+(p2*p1*g0)+(p2*p1*p0*c0)
  c4 = g3+(p3*g2)+(p3*p2*g1)+(p3*p2*p1*g0)+(p3*p2*p1*p0*c0)
只要低位有一个进位生成, 而且被传递, 则进位输出为1.

    对于16位先行加法器，采用4个4位先行进位加法器组成，块内并行，由于高位的块需要用到低位块的进位，快间仍然并行计算进位。方法是产生每块的进位传递因子和进位产生因子。

    块间进位传递因子: 每一位的传递因子都为1时才能传递
      P0 = p0*p1*p2*p3
    块间进位产生因子: 块内产生进位, 不考虑进位输入
      G0 = g3+(p3*g2)+(p3*p2*g1)+(p3*p2*p1*g0)

    块间进位的计算方法同上（只需要将p，g换成P，G就可以了）。

    16位加法器相当与16个半加器同时工作，而每个半加器输入的进位cin都有传递因子和生产因子通过最低进位c0得到，而这16歌进位也是同时得到的。这大大提高了加法器的速度，设一个与非门的延迟为T，先行进位加法器总的延迟11T=2T（产生组内p g）+2T（产生组间P G）+2T（产生组内进位）+2T（产生组间进位）+3T（计算全加）。注意依赖关系，组内p g依赖于操作数a b，组内进位依赖于p g，组间的PG依赖于组内的p g，组间的进位依赖于P G,而全加依赖于组内和组间的进位。