Android简易计算器（三）——表达式运算逻辑讲解

  最近在学安卓的相关知识，第一个demo做了一个简易计算器，功能仿手机上自带的计算器，没有加括号，简单的四则运算，支持长表达式运算。此篇重点讲解计算器的运算逻辑，如何处理长表达式运算。

  虽然，此次的计算器没有加上括号的功能，但我为了练习，使用了处理这类表达式运算基本思路：先将中缀表达式转换为后缀表达式，然后进行计算。

中缀表达式和后缀表达式

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  首先，我们需要何为中缀表达式，何为后缀表达式。
  中缀表达式就是通常所说的算术表达式，比如 (1+2)*3-4。称它为中缀表示法是因为每个操作符都位于其操作数的中间。

Syntax: operand1 operator operand2
Example: (A+B)*C-D/(E+F)

  而在后缀表示法中，操作符位于操作数后面。后缀表示法也称 逆波兰表示法（reverse Polish notation，RPN），因其使表达式求值变得轻松，所以被普遍使用。

Syntax  : operand1 operand2 operator
Example : AB+C*DEF+/-

  与上面对应的还有一个前缀表达式，即操作符在操作数前面，这种表达式经常用于编译器设计方面，对于一般编码很少用到，故这里不做介绍，有兴趣的可以自行查找定义和转换规则。

Syntax  : operator operand1 operand2
Example : -*+ABC/D+EF

中缀表达式转换后缀表达式

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  本篇着重介绍中缀表达式转换到后缀表达式的过程，避免喧宾夺主，对后缀表达式怎么转换到中缀表达式不做介绍，有兴趣的自行查找资料。

基本步骤：

1. 初始化两个栈，运算符栈opStack 和 数字栈numStack；
2. 从左往右扫描，碰到数字，压入 numStack；
3. 遇到运算符，比较其与opStack栈顶运算符的优先级：
   3.1 如果栈为空或栈顶运算符为 “)”，直接压入栈；
   3.2 若优先级比栈顶运算符的高，也将运算符压入opStack；
   3.3 否则，将 opStack 栈顶的运算符弹出并压入到 numStack 中；
   3.4 重复进行 3.1 - 3.3；
4. 遇到括号时，进行下面的判定：
   4.1 如果是右括号 “)”，直接压入 opStack;
   4.2 如果是左括号“(”，则依次弹出S1栈顶的运算符，并压入S2，直到遇到右括号为止，此时将这一对括号丢弃；
5. 重复步骤 2 至 4，直到表达式的最右边；
6. 将 opStack 中剩余的运算符依次弹出并压入 numStack；
7. 依次弹出 numStack 中的元素并输出，结果即为中缀表达式对应的后缀表达式。

例如，将中缀表达式“1+((2+3)×4)-5”转换为后缀表达式的过程如下：

扫描到的元素	numStack(栈底->栈顶)	opStack (栈底->栈顶)	说明
1	1	空	数字，直接入栈
+	1	+	opStack 为空，运算符直接入栈
(	1	+ (	左括号，直接入栈
(	1	+ ( (	左括号，直接入栈
2	1 2	+ ( (	数字，直接入栈
+	1 2	( ( +	opStack 栈顶为左括号，运算符直接入栈
3	1 2 3	( ( +	数字，直接入栈
)	1 2 3	(	右括号，弹出运算符直至遇到左括号
×	1 2 3 +	( ×	opStack 栈顶为左括号，运算符直接入栈
)	1 2 3 + 4 ×	+	右括号，弹出运算符直至遇到左括号
-	1 2 3 + 4 × +	-	-与+优先级相同，因此弹出+，再压入-
5	1 2 3 + 4 × + 5	-	数字，直接入栈
到达最右端	1 2 3 + 4 × + 5 -	空	opStack中剩余的运算符压入numStack

“ 1+((2+3)×4)-5 ” → “ 1 2 3 + 4 × + 5 - ”

后缀表达式运算

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  再来讲讲如何运算后缀表达式，得到我们想要的结果。

基本步骤：

1. 初始化一个空堆栈
2. 从左到右扫描后缀表达式
3. 如果字符是一个数字，把它压入堆栈。
4. 如果字符是个运算符，弹出两个数字，执行恰当操作，然后把结果压入堆栈。
5. 到后缀表达式末尾，从堆栈中弹出结果。

我们来以上面得到的后缀表达式 “1 2 3 + 4 × + 5 -” 为例子：

扫描到的元素	stack(栈底->栈顶)	说明
1	1	数字，直接入栈
2	1 2	数字，直接入栈
3	1 2 3	数字，直接入栈
+	1 5	弹出栈顶两个数字，进行 + 运算，结果压入栈
4	1 5 4	数字，直接入栈
×	1 20	弹出栈顶两个数字，进行 × 运算，结果压入栈
+	21	弹出栈顶两个数字，进行 + 运算，结果压入栈
5	21 5	数字，直接入栈
-	16	弹出栈顶两个数字，进行 － 运算，结果压入栈
到最右边	空	弹出栈顶，得到运算结果 16

  经过这样一个流程算得 "1+((2+3)×4)-5" = "1 2 3 + 4 × + 5 -" = 16。这个方法很容易进行验算，对着步骤多进行几次运算，就可以理解了。下篇我会贴出此次简易计算器的全部逻辑代码。