Σ-delta ADC是否可以测量热噪声？

在博文 AD7705 16-bit Delta-Sigma AD 转换器 给给出了基于ADI公司的 AD7705 16-bit ADC 的数据转换器的设计方案。基于这个模块，测试一下它是否可以测量电阻的热噪声？

 

■ 什么是电阻热噪声

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电阻上的热噪声在大多数工程应用情形下都是希望去除的内部噪声。在一些应用中，比如高增益放大电路、电荷放大器、微弱信号处理电路等，电阻的热噪声需要仔细的考虑。

电阻上的热噪声是由电阻内的电阻热运动所引起的，也被称为Johnson噪声。电阻上的噪声，通常情况下在带宽$B=1MHz$情况下，在微伏的量级，它取决于以下参数：阻值、温度和带宽。热噪声的幅度为：

其中 E是噪声的均方根（有效值，单位：V）， R是电阻的阻值（单位：欧姆）， k是Boltzmann常数（$1.38065\times 10^{-23}J/K$）, T是绝对温度（单位：开尔文）。B是elder带宽（单位：Hz）。

将Boltzmann常数代入公式，可以得到如下简化公式：

其中E是噪声，单位：nV；R：单位kΩ； B：单位kHz。

如果取电阻R=100kΩ， B取1MHz，T取300（普通室温），那么电阻上的噪声为E= 20.5uV。

 

01测量电阻热噪声

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1.测量数据分析

如果AD7705在参考电压为2.5V下，16bitADC转换对应最小单位的数值为：$$\Delta V_{bit}=\frac{2.5}{2^{16}}=38.15\mu V$$

这与前面计算对应的电阻上的热噪声在一个数量级，所以电阻上的热噪声可以反映在测量结果中。

如果下面的实验中，对应的数据无法反映出热噪声的变化，则可以通过增加AD7705内部的增益放大去（最高可以达到128）来提高热噪声测量的成分。

2.测量方法

使用电阻箱连接在AD7705的CHANNEL0的AIN1+，AIN1-的端口，分别设置输入电阻，测量相应的；均值和方差。

^{▲ 使用电阻箱测量相应的热噪声}

测量电路图如下图所示：

将AD7705设置为有极性转换的模式。同时使用电位器将输入AD7705的AIN1+,AIN1-调整到1V左右。然后连续读取100次转换结果，分别求出结果的均值以及方差值。

^{▲ 0欧姆下采集到的波形}

^{▲ 10k欧姆下采集到的波形}

^{▲ 90k欧姆下采集到的波形}

3.结果分析

下面列写除了电阻箱的电阻以及对应的测量平均值和方差值：

序号	电阻	平均值	方差
1	0	32759	2.32395
2	10k	32773	11.11182
3	20k	32770.75	51.0364
4	30k	32773.2	61.1587
5	40k	32774.7	22.1566
6	50k	32786.8	341.404
7	60k	32786.2	185.6789
8	70k	32778.499	629.60389
9	80k	32789.99	696.44
10	90k	32783.9	737.39

对应的测量结果，明显比起前面分析数值要大得多。这说明在测量过程中，AD7705对应噪声来源要比电阻上的热噪声大得多。

这个初步实验也说明仅仅使用电阻箱，它所引入的噪声包括有外部的各种干扰噪声。这个方案证明直接使用AD7705来测量电阻上的热噪声的分布是不可行的。

为了避免外部干扰噪声对于测量结果的影响，需要能够借助于高性能的低噪声放大器，将来自于电阻的噪声能够进行放大，使得测量结果中的噪声信号远远高于来自于环境的噪声。

#!/usr/local/bin/python
# -*- coding: gbk -*-
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# TEST1.PY                     -- by Dr. ZhuoQing 2020-08-02
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# Note:
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from headm import *
from tsmodule.tsstm32       import *
stm32cmd('CLEAR')
stm32cmd('ad7705c1 1000')
while True:
    if stm32val()[12] > 0: break
data = stm32memo(1)
printff(mean(data), var(data))
plt.plot(data)
plt.xlabel("Sample")
plt.ylabel("Voltage")
plt.grid(True)
plt.tight_layout()
plt.show()
#------------------------------------------------------------
#        END OF FILE : TEST1.PY
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