牛客练习赛49 B.筱玛爱阅读(状压/子集dp)

题目

筱玛是一个热爱阅读的好筱玛，他最喜欢的事情就是去书店买书啦！

一天，他来到一家有n(n<=15)本书的书店，筱玛十分快乐，决定把这家店里所有的书全部买下来。

正巧今天店里在搞促销活动，包含m(m<=)个促销方案。

每个促销方案是由指定的若干本书构成的集合，如果购买了该方案中所有的书，那么其中最便宜的一本书将免费。

但是，每本书只能用于一个促销方案。

作为店里的VIP，筱玛会得到n个价格标签，n个标签和在int范围内。

筱玛可以给每本书挑选一个价格标签，使得每个价格标签和每本书一一对应。

筱玛想要知道，在合理利用所有促销方案的情况下，买下所有书最小要多少钱。

思路来源

https://ac.nowcoder.com/acm/contest/view-submission?submissionId=40806948

题解

cnt[i]记录i在二进制下有几个1，用dp预处理；

把打折方案按位压到二进制里，状压dp套路

枚举状态i，考虑i的子集j，如果j的补集x==i^j存在打折方案，

那么由于dp[j]已经选择了从大到小的第cnt[j]本书，x只能去选从大到小的第cnt[i]本书

也就是说，j选的是前cnt[j]本的最便宜的，i选的是前cnt[i]本书的最便宜的

那么先选j再选x，x实际对应[cnt[j]+1,cnt[i] ]本里最便宜那本

由于j为i的子集，有cnt[j]<=cnt[i]且等号只在j==i时成立，所以两次不会选同一本书

 

dp[i|(1<

这句，大概是为了保证没有方案时，dp[(1<

 

枚举状态的所有子集，复杂度

代码

#include
using namespace std;
const int N=15;
const int M=1<());
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        scanf("%d",&k);
        now=0;
        while(k--)
        {
            scanf("%d",&v);
            now|=(1<<(v-1));
        }
        vis[now]=1;
    }
    for(int i=1;i