网络流24题14. 孤岛营救问题
孤岛营救问题
Description
1944 年，特种兵麦克接到国防部的命令，要求立即赶赴太平洋上的一个孤岛，营救被敌军俘虏的大兵瑞恩。瑞恩被关押在一个迷宫里，迷宫地形复杂，但幸好麦克得到了迷宫的地形图。迷宫的外形是一个长方形，其南北方向被划分为 N 行，东西方向被划分为 M 列，于是整个迷宫被划分为 N×M 个单元。每一个单元的位置可用一个有序数对(单元的行号，单元的列号)来表示。南北或东西方向相邻的 2 个单元之间可能互通，也可能有一扇锁着的门，或者是一堵不可逾越的墙。迷宫中有一些单元存放着钥匙，并且所有的门被分成 P 类，打开同一类的门的钥匙相同，不同类门的钥匙不同。
大兵瑞恩被关押在迷宫的东南角，即(N，M)单元里，并已经昏迷。迷宫只有一个入口，在西北角。也就是说，麦克可以直接进入(1，1)单元。另外，麦克从一个单元移动到另一个相邻单元的时间为 1，拿取所在单元的钥匙的时间以及用钥匙开门的时间可忽略不计。
试设计一个算法，帮助麦克以最快的方式到达瑞恩所在单元，营救大兵瑞恩。
Input
第 1 行有 3 个整数，分别表示 N,M,P 的值。第 2 行是 1
个整数 K，表示迷宫中门和墙的总数。第 I+2 行（1<=I<=K），有 5 个整数，依次为Xi1,Yi1,Xi2,Yi2,Gi：
当 Gi>=1 时，表示(Xi1,Yi1)单元与(Xi2,Yi2)单元之间有一扇第 Gi 类的门，当 Gi=0 时，表示(Xi1,Yi1)单元与(Xi2,Yi2)单元之间有一堵不可逾越的墙（其中，|Xi1-Xi2|+|Yi1-Yi2|=1，0<=Gi<=P）。
第 K+3 行是一个整数 S，表示迷宫中存放的钥匙总数。
第 K+3+J 行(1<=J<=S)，有 3 个整数，依次为 Xi1,Yi1,Qi：表示第 J 把钥匙存放在(Xi1,Yi1)单元里，并且第 J 把钥匙是用来开启第 Qi 类门的。（其中 1<=Qi<=P）。
输入数据中同一行各相邻整数之间用一个空格分隔。
Output
输出麦克营救到大兵瑞恩的最短时间的值。
如果问题无解，则输出-1。
Hint
N,M,P <= 10
K < 150
题解
网络流？？？喵喵喵？？？
分层图思想。门的数目很小，可以用二进制实现状态压缩。而对这 2P 个状态可以对应的建 2P 个图跑SPFA即可，当然图不用真的建出来，每次判断能不能走并在层间转移即可，具体实现看代码。
#include q;
q.push(Node(1, 1, 0));
inq[idx[1][1]][0] = 1;
while(!q.empty()){
Node u = q.front();
q.pop(); int now = idx[u.x][u.y];
inq[now][u.z] = false;
for(int i = 0; i < 4; i++){
int r = u.x + dx[i];
int c = u.y + dy[i];
if(r > 0 && r <= n && c > 0 && c <= m){
int next = idx[r][c];
if(mp[next][now] != -1)
if(d[next][u.z] > d[now][u.z] + 1)
if((u.z & mp[next][now]) == mp[next][now]){
d[next][u.z|key[next]] = d[next][u.z] = d[now][u.z] + 1;
if(!inq[next][u.z|key[next]]){
q.push(Node(r, c, u.z|key[next]));
inq[next][u.z|key[next]] = 1;
}
}
}
}
}
ans = inf;
for(int i = 0; i < (1<1); i++)
ans = min(ans, d[idx[n][m]][i]);
if(ans == inf)
puts("-1");
else
printf("%d\n", ans);
}
int main(){
freopen("prog814.in", "r", stdin);
freopen("prog814.out", "w", stdout);
init();
work();
return 0;
}