纪中集训2020.01.15【NOIP普及组】模拟赛C组————【2.打鼹鼠】分析

纪中集训2020.01.15【NOIP普及组】模拟赛C组————【2.打鼹鼠】分析

2.打鼹鼠
我DP掌握的程度，真的不太好说。
附近巨佬们，都经常说不就个状压DP，简单的树形DP…
但这到题还是比较好理解的，比赛时一眼看出一定是DP，但是，GG了。打了半天，没打出来，比赛完之后，秒A呀！
拿个310好像还真的挺容易的，按总结上写的，我也应该算个巨佬吧！
可能吗？不可能，人家2个钟，我不仅多了2到3倍的时间，还问了问巨佬怎么敲呀。

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言归正传

2.打鼹鼠

题目大意：鼹鼠是一种很喜欢挖洞的动物，但每过一定的时间，它还是喜欢把头探出到地面上来透透气的。
根据这个特点阿Q编写了一个打鼹鼠的游戏：在一个nn的网格中，在某些时刻鼹鼠会在某一个网格探出头来透透气。你可以控制一个机器人来打鼹鼠，如果i时刻鼹鼠在某个网格中出现，而机器人也处于同一网格的话，那么这个鼹鼠就会被机器人打死。而机器人每一时刻只能够移动一格或停留在原地不动。机器人的移动是指从当前所处的网格移向相邻的网格，即从坐标为（i,j）的网格移向(i-1, j),(i+1, j),(i,j-1),(i,j+1)四个网格，机器人不能走出整个nn的网格。游戏开始时，你可以自由选定机器人的初始位置。
现在你知道在一段时间内，鼹鼠出现的时间和地点，希望你编写一个程序使机器人在这一段时间内打死尽可能多的鼹鼠。
输入
文件第一行为n（n<=1000）, m（m<=10000），其中m表示在这一段时间内出现的鼹鼠的个数，接下来的m行每行有三个数据time,x,y表示有一只鼹鼠在游戏开始后time个时刻，在第x行第y个网格里出现了一只鼹鼠。Time按递增的顺序给出。注意同一时刻可能出现多只鼹鼠，但同一时刻同一地点只可能出现一只鼹鼠。
输出
输出文件mole.OUT中仅包含一个正整数，表示被打死鼹鼠的最大数目。
样例输入
2 2
1 1 1
2 2 2
样例输出
1

我看了又看，想了又想，打了又打，删了又删 。最终脑子里突然蹦出来DP，然后就无意中，AC了.
分析：DP的基本套路！先把最终要求的数组（f[i]）先全部付个初始值1，因为只要有鼹鼠，机器是随机放置的，所以，至少打死一只鼹鼠。然后直接从第二只开始DP,我们都知道，DP都是由上一个推到这一个，而且这道题就是又上一步打死的鼹鼠+1=这次打死的鼹鼠

for i:=2 to m do
        begin
                for j:=1 to i-1 do
                begin
                        if abs(a[i]-a[j])+abs(b[i]-b[j])<=abs(time[i]-time[j]) then
                        begin
                                f[i]:=max(f[i],f[j]+1);
                        end;
                end;
        end;

最后再找个最大值即可。时间复杂度 O(n^2).
附上AC Pascal代码：

uses math;
var
        n,m,i,j,maxn:longint;
        time,a,b,f:array [0..1000005] of longint;
begin
        assign(input,'mole.in');
        reset(input);
        assign(output,'mole.out');
        rewrite(output);
        readln(n,m);
        for i:=1 to m do
        begin
                read(time[i],a[i],b[i]);
        end;
        for i:=1 to m do
        begin
                f[i]:=1;
        end;
        for i:=2 to m do
        begin
                for j:=1 to i-1 do
                begin
                        if abs(a[i]-a[j])+abs(b[i]-b[j])<=abs(time[i]-time[j]) then
                        begin
                                f[i]:=max(f[i],f[j]+1);
                        end;
                end;
        end;
        for i:=1 to m do
        begin
                if f[i]>maxn then
                begin
                        maxn:=f[i];
                end;
        end;
        writeln(maxn);
        close(input);
        close(output);
end.

附上AC C++ 代码

#include 
#include 
using namespace std;

const int N = 1E4 + 10;
int n,m,ans,x[N],y[N],t[N],f[N],mx[N];

int abs(int x) { return x >= 0 ? x : -x; }
int max(int x,int y) { return x > y ? x : y; }
void read(int &x)
{
	char c = getchar(); x = 0;
	while(c < '0' || c > '9') c = getchar();
	for(;c >= '0' && c <= '9';c = getchar()) x = x * 10 + (c ^ '0');
}

int main()
{
	freopen("mole.in","r",stdin);
	freopen("mole.out","w",stdout);
	read(n), 
	read(n), 
	ans = mx[1] = 1;
	for(int i = 1;i <= n; ++ i)
		read(t[i]), read(x[i]), read(y[i]);
	for(int i = 1;i <= n; ++ i) f[i] = 1;
	for(int i = 2;i <= n; ++ i)
	{
		for(int j = i - 1;j >= 1; -- j)
		{
			if(mx[j] + 1 <= f[i]) break;
			if(abs(x[i] - x[j]) + abs(y[i] - y[j]) <= t[i] - t[j])
				f[i] = max(f[i],f[j] + 1);
		}
		mx[i] = max(f[i],mx[i - 1]);
		ans = max(ans,f[i]);
	}
	printf("%d\n",ans);
	fclose(stdin), 
	fclose(stdout);
	return 0;
}

END！

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