网络流二十四题之十四 —— 孤岛营救问题（RESCUE）

孤岛营救问题

---

【问题描述】

1944 年，特种兵麦克接到国防部的命令，要求立即赶赴太平洋上的一个孤岛，营救被敌军俘虏的大兵瑞恩。

瑞恩被关押在一个迷宫里，迷宫地形复杂，但幸好麦克得到了迷宫的地形图。

迷宫的外形是一个长方形，其南北方向被划分为 N 行，东西方向被划分为 M 列，于是整个迷宫被划分为 N×M 个单元。

每一个单元的位置可用一个有序数对(单元的行号单元的列号)来表示。南北或东西方向相邻的 2 个单元之间可能互通，也可能有一扇锁着的门，或者是一堵不可逾越的墙。

迷宫中有一些单元存放着钥匙，并且所有的门被分成 P 类，打开同一类的门的钥匙相同，不同类门的钥匙不同。

大兵瑞恩被关押在迷宫的东南角，即 (N，M) 单元里，并已经昏迷。

迷宫只有一个入口，在西北角。也就是说，麦克可以直接进入 (1，1) 单元。

另外，麦克从一个单元移动到另一个相邻单元的时间为 1 ，拿取所在单元的钥匙的时间以及用钥匙开门的时间可忽略不计。

---

【编程任务】

试设计一个算法，帮助麦克以最快的方式到达瑞恩所在单元，营救大兵瑞恩。

---

【输入描述】

第 1 行有 3 个整数，分别表示 N,M,P 的值。
第 2 行是 1 个整数 K ，表示迷宫中门和墙的总数。

第 I+2 行 （1<=I<=K） ，有 5 个整数，依次为 Xi1,Yi1,Xi2,Yi2,Gi ：

当 Gi>=1 时，表示 (Xi1,Yi1) 单元与 (Xi2,Yi2) 单元之间有一扇第 Gi 类的门。

当 Gi=0 时，表示 (Xi1,Yi1) 单元与 (Xi2,Yi2) 单元之间有一堵不可逾越的墙。
其中， |Xi1−Xi2|+|Yi1−Yi2|=1，0<=Gi<=P 。

第 K+3 行是一个整数 S ，表示迷宫中存放的钥匙总数。

第 K+3+J 行 (1<=J<=S) ，有 3 个整数， 依次为 Xi1,Yi1,Qi ，表示第 J 把钥匙存放在 (Xi1,Yi1) 单元里，并且第 J 把钥匙是用来开启第 Qi 类门的（其中 1<=Qi<=P ） 。

输入数据中同一行各相邻整数之间用一个空格分隔。

---

【输出描述】

输出共一行，即麦克营救到大兵瑞恩的最短时间，如果问题无解，则输出 −1 。

---

【输入样例】

4 4 9
9
1 2 1 3 2
1 2 2 2 0
2 1 2 2 0
2 1 3 1 0
2 3 3 3 0
2 4 3 4 1
3 2 3 3 0
3 3 4 3 0
4 3 4 4 0

---

【输出示例】

2
2 1 2
4 2 1
14

---

【Solution】

这个题目我用的是状压DP。
用 fx,y,z 表示在 (x,y) ，而状态为 z 。
然后就可以愉快地DP了。

---

【Code】

#include
#include
#include

#define Min(x,y) ((x)<(y)?(x):(y))
#define PLA(x,y) (((x)-1)*m+(y))
#define ff1 data[i][1]
#define ff2 data[i][2]

using namespace std;

int n,m,p,K,S;
int minx;
int cnt;

int head[200],nxt[1000],data[1000][3];
int f[11][11][20000];
int map[11][11][11][11];
bool ms[11][11][210];
int vis[11][11][20000];

void add(int x,int a,int b){
    nxt[cnt]=head[x];data[cnt][1]=a;data[cnt][2]=b;head[x]=cnt++;
}

int judge(int x,int y,int now){
    for(int i=1;i<=K;i++)
        if(ms[x][y][i])
            now|=(1<<(i-1));
    return now;
}

void dfs(int x,int y,int now){

    int q[5][4];

    if(vis[x][y][now]!=-1&&vis[x][y][now]==f[x][y][now])return;

    int tmp=judge(x,y,now);
    vis[x][y][now]=f[x][y][now];

    int cc=0;

    for(int i=head[PLA(x,y)];i!=-1;i=nxt[i]){
        if((!(map[x][y][ff1][ff2])||(tmp&(1<<(map[x][y][ff1][ff2]-1))))&&(f[ff1][ff2][tmp]==-1||(f[ff1][ff2][tmp]!=-1&&f[ff1][ff2][tmp]>f[x][y][now]+1))){
            f[ff1][ff2][tmp]=f[x][y][now]+1;
            q[++cc][1]=ff1;q[cc][2]=ff2;q[cc][3]=tmp;
        }
    }

    for(int i=1;i<=cc;i++)dfs(q[i][1],q[i][2],q[i][3]);

}

int main(){

    freopen(”rescue.in”,“r”,stdin);
    freopen(”rescue.out”,“w”,stdout);

    scanf(”%d%d%d%d”,&n,&m,&p,&K);
    for(int i=1;i<=K;i++){
        int x,y,a,b,c;
        scanf(”%d%d%d%d%d”,&x,&y,&a,&b,&c);
        if(c==0)c=-1;
        map[x][y][a][b]=map[a][b][x][y]=c;

    }

    scanf(”%d”,&S);
    for(int i=1;i<=S;i++){
        int x,y,z;
        scanf(”%d%d%d”,&x,&y,&z);
        ms[x][y][z]=true;
        ms[x][y][0]=true;
    }

    minx=0x3f3f3f3f;
    memset(head,-1,sizeof head);
    memset(f,-1,sizeof f);
    memset(vis,-1,sizeof vis);

    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++){
            if(i+1<=n&&map[i][j][i+1][j]!=-1)add(PLA(i,j),i+1,j);
            if(j+1<=m&&map[i][j][i][j+1]!=-1)add(PLA(i,j),i,j+1);
            if(i-1>=1&&map[i][j][i-1][j]!=-1)add(PLA(i,j),i-1,j);
            if(j-1>=1&&map[i][j][i][j-1]!=-1)add(PLA(i,j),i,j-1);
        }

    f[1][1][0]=0;
    dfs(1,1,0);

    for(int i=0;i<=(1<
    if(minx==0x3f3f3f3f)minx=-1;
    printf(”%d\n”,minx);

    return 0;
}