NYOJ 187 快速查找素数

快速查找素数

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难度： 3

描述

现在给你一个正整数N，要你快速的找出在2.....N这些数里面所有的素数。

输入

给出一个正整数数N(N<=2000000)
但N为0时结束程序。
测试数据不超过100组

输出

将2~N范围内所有的素数输出。两个数之间用空格隔开

样例输入

5
10
11
0

样例输出

2 3 5
2 3 5 7
2 3 5 7 11 

（拓展）筛法求素数：筛选法又称筛法，具体做法是：先把N个自然数按次序排列起来。1不是质数，也不是合数，要划去。第二个数2是质数留下来，而把2后面所有能被2整除的数都划去。2后面第一个没划去的数是3，把3留下，再把3后面所有能被3整除的数都划去。3后面第一个没划去的数是5，把5留下，再把5后面所有能被5整除的数都划去。这样一直做下去，就会把不超过N的全部合数都筛掉，留下的就是不超过N的全部质数。因为希腊人是把数写在涂腊的板上，每要划去一个数，就在上面记以小点，寻求质数的工作完毕后，这许多小点就像一个筛子，所以就把埃拉托斯特尼的方法叫做“埃拉托斯特尼筛”，简称“筛法”。（另一种解释是当时的数写在纸草上，每要划去一个数，就把这个数挖去，寻求质数的工作完毕后，这许多小洞就像一个筛子。）

解题思路：此题若抛开时间限制，很多人都能做出来，做不出来的原因我想主要在于所选用的筛选素数的方法的简易程度。我采用的是外侧循环依次累加，内层循环依次筛去外侧i的倍数（合数），两者之间再加一个判断语句，可以减少不必要的循环。

具体代码：
#include 
int a[2000005]={0};//初始化
int main()
{
	int n,i,j;
	/*筛法求素数*/
	for(i=2;i<=1000003;i++)
		if(a[i]==0)//如果是标记过的，则直接执行i++ 
			for(j=i+i;j<=2000005;j=j+i)
				a[j]=1;//依次筛去i的倍数，即标记合数 
	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
	{
		if(n==0)
			break;
		for(i=2;i<=n;i++)
			if(a[i]==0) 
				printf("%d ",i);//输出未标记的下标（素数）
		printf("\n");
	}
	return 0;
}