Atcoder 400 Number Of Amidakuji 思维,DP

题意:m根柱子平行摆放,间距为1,每根柱子的高度都为n+1. 

可以在两根柱子之间的某个刻度[1,2....n]上连接一条线（不能斜着,并且每一条连接的线都没有共同的端点）

起点为(1,1) 每次往下走,只到遇到直线 则朝该条直线的方向上走.

1<=n<=100. 1<=m<=8. 给出k,问有多少种连续方案使得能从起点走到(n+1,k).

 

因为每条直线都没有共同的端点, 说明不能连续向左或者向右,

以行为层次来DP.每做一次决策就往下一行. (这样决策变为三种:左右,以及不动.)

设dp[i][j]为有多少种画线方案,使得从(0,0)出发到达(i,j).

dp[i+1][k] = Σ dp[i][j] *num[j][k]  .  [num[j][k]为每一行有多少种画线方案使得在第j列能到第k列, 2^m次暴力预处理即可.

#include 
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair ii;
const int N=2e2+5,mod=1e9+7;
ll n,m,k,dp[N][N],num[N][N];
int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
	cin>>n>>m>>k;
	for(int s=0;s<(1<<(m-1));s++){
		bool ok=true;
		for(int j=0;j>j)&1;
			int b2=(s>>(j+1))&1;
			if(b1==b2&&b1)	ok=false;
		}
		if(!ok)	continue;
		for(int j=0;j>j)&1){
				num[j][j+1]++,num[j+1][j]++;
				j+=2;
			}
			else{
				num[j][j]++;
				j++;
			}
		}		
	}
	dp[0][0]=1;
	for(int i=0;i