124.二叉树中的最大路径和

难度：困难
题目描述：

思路总结：

• 边界判断
• 递归找出左右子树最大的gain，小于0就不选。
• 取以当前节点为根节点的最大值和root为根节点最大值为最大路径和
• 返回每个节点作为根节点的最大路径作为子树的最大路径。
  题解一：（递归）

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = None

class Solution:
    def maxPathSum(self, root: TreeNode) -> int:
        
        def max_gain(node):
            nonlocal max_sum
            if not node:return 0
            left_max = max(max_gain(node.left), 0)
            right_max = max(max_gain(node.right),0)
            new_price = node.val + left_max + right_max
            max_sum = max(max_sum, new_price)
            return node.val + max(left_max, right_max)
        max_sum = float('-inf')
        max_gain(root)
        return max_sum

题解一结果：