光源噪声及其计算方法

任务目标

分析光源附加噪声的理论值与实验值的计算方法，分析附加噪声与系统哪些方面相关。

激光器光源

SLD光源

SLD：超辐射发光二极管
光谱宽度经验公式
$$\Delta \lambda \approx \frac{{\lambda }^2}{hc}q{k}_{b}T$$
其中
$q$——与掺杂浓度、跃迁机构、吸收有关的因子，典型值为1.8
$\lambda$——峰值工作波长
$$PS{D}_{RIN-SLD}\approx \frac{1}{\Delta f}$$
单位 $\mathrm{H}{\mathrm{z}}^{-1}$
$$\Delta f=c\frac{\Delta \lambda }{{\lambda }^2}$$

掺饵光纤光源

频谱不对称，定义等效的RIN，$\Delta \lambda$通过一样的式子计算
一般比SLD大，由于掺铒光纤光源的功率更大，因此实际的强度噪声大的多

激光器噪声的来源

理论计算方法1

光纤陀螺仪，中文书
散粒噪声：不相关的粒子流
$${\sigma }_{\dot{N}}^2=2\dot{N}\Delta f_{bw}$$
附加噪声：源于宽带光源谱宽范围内各个傅里叶分量之间的拍效应，在光电探测器的输出光电流中形成一种附加噪声。

$${\sigma }_{{\dot{N}}_{exc}}^2=\frac{{\dot{N}}^2\Delta f_{bw}}{{\Delta }_f}$$
$\Delta f_{bw}$——计数带宽（检测频带），计数时间的倒数
$\Delta f$——频宽

将粒子数的附加噪声转换为功率的附加噪声则有
$$(\frac{{\sigma }_P}{h\upsilon }{)}^2=\frac{P^2\Delta f_{bw}}{(h\upsilon {)}^2{\Delta }_f}$$
即：
$${\sigma }_P^2=\frac{P^2}{{\Delta }_f}\Delta f_{bw}$$
在上述理论计算式中，${\Delta }_f$可以通过激光光谱得到，P可以由光电探测测器探测平均功率得到，$\Delta f_{bw}$与探测的时间相关。通过以上数据计算出激光的附加噪声。

理论计算方法2

光纤陀螺仪，英文书
散粒噪声(shot noise)

经典的散粒噪声是不相关的离散粒子流，特别是离散的电子组成的电流。而激光器基础的噪声是散粒噪声是光子流。若每秒钟粒子流为$\dot{N}$，测量时间是$t_m$，则探测到的粒子数为
$$N=\dot{N}{t}_m$$
不确定性为$\sqrt{N}$
例如激光功率为13$\mu$W，波长1500nm，则光子流为$10^{14}$ 个每秒。若测量时间是1s（探测频率的带宽是$\Delta f_d=1Hz$），光子不确定性就是$10^7$ 个，相对不确定性就是$10^{-7}$ 。
其分布满足正态分布，标准差为：
$${\sigma }_{\dot{N}}=\sqrt{2\dot{N}\Delta f_d}$$
对于电流，由离散的电荷q组成，标准差为；
$${\sigma }_I=\sqrt{2qI\Delta f_d}$$
对于能量P的光，由离散的光子组成，标准差为：
$${\sigma }_{Ph}=\sqrt{2h\upsilon P\Delta f_d}$$
相对噪声功率谱密度(ralative noise power spectral density, PSD)：
$$\begin{array}{rl}& PS{D}_{\dot{N}}={\sigma }_{\dot{N}}^2/{\dot{N}}^2\cdot \Delta f_d=2/\dot{N}\\ & PS{D}_I={\sigma }_I^2/I^2\cdot \Delta f_d=2q/I\\ & PS{D}_{Ph}={\sigma }_{Ph}^2/P^2\cdot \Delta f_d=2h\upsilon /P\end{array}$$
附加噪声(excess RIN)
激光器中原子或者离子自发向外辐射不相干的宽带光子，自发辐射光子有随机的相位和随机的频率成分，其产生的随机能量叫做附加相对强度噪声(RIN)。假设光谱半高全宽(FWHM)为$\Delta f_{FWHM}=\Delta \lambda /{\bar{\lambda }}^2$
$$PS{D}_{RIN}=1/\Delta f$$
相对应的标准差为
$$\sigma =\sqrt{PS{D}_{RIN}}$$
自发辐射的光对于扩展光源是不相关的，很难较好耦合到单模光纤中去。

探测器光电子计算（实验测量）

Morkel, P.R, Laming, R.I, Payne, D.N. Noise characteristics of high-power doped-fibre superluminescent sources[J]. Electronics Letters, 26(2):96.

理论公式

偏振度为d的宽带光源，当测量时间远大于相干时间时总噪声方差为
$${\sigma }_i^2=2e\bar{i}{B}_e+(1+d^2){\bar{i}}^2{B}_e/\Delta \upsilon$$
$d$为偏振度，$d=1$时表示偏振光，$d=0$时表示自然光；$i$为探测器探测到的电流；$B_e$为探测器测量带宽，为测量时间二倍的倒数，即$B=\frac{1}{2T}$；$\Delta \upsilon$为宽带光源的频谱宽度，定义如下
$$\Delta \upsilon =\frac{[\int P(\upsilon )d\upsilon {]}^2}{\int P^2(\upsilon )d\upsilon }$$
$P(\upsilon )$代表光谱。其倒数${\tau }_c=1/\Delta \upsilon$表示宽带光源的相干长度

在上述公式中

• 第一项为散粒噪声
• 第二项为附加噪声

若测量附加噪声，且光源为非偏振光，则有
$${\sigma }_i^2=\frac{{\bar{i}}^2}{2T\Delta \upsilon }$$

公式分析

系统信噪比（假设为自然光）
$$SNR=\frac{{\bar{i}}^2}{{\sigma }_i^2}=\frac{\bar{i}}{2e{B}_e+\bar{i}{B}_e/\Delta \upsilon }$$
探测电流的大小决定了系统两种误差相差的量级
当$\bar{i}\ll 2e\Delta \upsilon$，散粒噪声占主导
当$\bar{i}\gg 2e\Delta \upsilon$，附加噪声占主导

测量装置

光纤

激光器

光谱分析仪

可调谐的光衰减器

光电探测器

低噪声的信号放大器

光功率探测器

平均光功率

理论值

射频谱线分析仪

实验值

原理：通过调节光的强度，逐步探测由弱光到强光时的信号，分析信号方差/标准差的波动。

光纤陀螺中的噪声

光纤陀螺中：
超辐射发光二极管，陀螺检测精度受到散粒噪声限制
掺饵光纤光源，陀螺检测精度受到相对强度噪声限制（光功率大）

RIN噪声

RIN定义

相对强度波动自相关函数的傅里叶变换，在给定的频率下，RIN表示1Hz带宽下的强度噪声功率和平均光功率对比值.
或
单位带宽内光强度噪声均方根与光功率平方的比值
田中成.相对强度噪声对微波光子链路性能影响规律研究
直流激光器在t时刻输出的激光功率：
$$P(t)=\bar{P}+\delta P(t)$$
$\bar{P}$为激光器输出的平均光功率，$\delta P(t)$为光功率的波动值
$$RIN(t)=\frac{[\delta P(t){]}^2}{{\bar{P}}^2}=\frac{2[\delta P(t){]}^2}{{\bar{P}}_{Hz}^{2}B}$$
${\bar{P}}_{Hz}^2$单位带宽下的平均光功率，$B$噪声带宽因为RIN(t)的功率谱密度是单边带，因此带宽只考虑一半

实验值计算方法

方荣. 激光器相对强度噪声测量研究[D].北京邮电大学,2017.
$$RIN=\frac{1}{B}\frac{\Delta P(\omega {)}^2}{P^2}$$
其中$B$代表等效带宽，$\Delta P(\omega {)}^2$代表制定频率下的均方光强度波动，$P$为输出光强度平均值，RIN的单位一般用$\mathrm{d}\mathrm{B}\mathrm{c}/\mathrm{H}\mathrm{z}$表示
RIN的主要来源
激光器本身：

• 激光器的自发辐射（主要来源）
• 载流子的涨落（主要来源）
• 量子效率起伏
• 外界环境波动
• 泵浦源的电流波动
• 多模激光器的模式分配噪声

光电探测器用光电流的方差表示
$${\sigma }_{RIN}^2=\frac{i^{2}B}{\Delta \upsilon }$$
其中$\Delta \upsilon =\frac{1}{RIN}$，$i$为探测器电流，$B$为带宽，因此RIN对整个系统附加噪声功率表示为
$$N_{RIN}=\frac{1}{2}10^{\frac{RIN}{10}}{i}^{2}B{R}_L$$
其中$R_L$为负载阻抗。