数学建模学习笔记--八步建模法

一. 八步建模法

1. 问题提出（模型准备）

    了解实际问题的背景（属于哪个领域）

    明确数学建模的目的（解决什么问题）

  

2.  量的分析

    收集数学建模的必要信息（相关数据和参考资料）

    分析研究对象的主要特征（内在机理或者输入输出）从而对现实问题有一个比较清晰地了解

3. 模型假设

    根据所研究对象的特征以及建模目的抓住问题的本质，忽略次要的因素，对问题做出合理的简化假设（合理性指基本符合实际情况，简化性指能够用数学语言描述问题）

    模型简化原则：

    目的性原则

    合理性原则

    适应性原则   

    全面性原则

4. 模型建立

    根据假设， 用数学的语言，符号描述出所研究的对象的内在规律，并建立包含常量，变量的数学模型，可以是函数表达式，数学方程，数据表格，算法或者图形等

5. 模型求解

    采用各种计算方法对所建立的数学模型进行求解，可能是求函数的极值，求方程的解，算法或图形的实现等

6. 模型分析

    对求解结果进行数学上的分析

    对结果的误差分析（误差是否在允许范围内）

    统计分析（结果是否符合特定的规律）

    模型对数据的灵敏度分析（模型的结果是否会因为数据的微小变化而发生巨大变化）

    对假设的鲁棒性分析（robunstness）（模型的结果是否对某一假设非常依赖）等

7. 模型检验

    将求解结果和分析结果翻译回到实际问题当中，与实际问题时间现象和实际数据进行比较，检验是否与实际吻合

    如果吻合的较好，则模型及其结果可以应用于实际，如果吻合的不好则需要对模型进行修正

    如果问题出现在模型假设上，应对假设进行修正或者补充然后重新建模

8. 模型应用

    当模型经过检验已经成为一个具有合理性和实用性的模型后，即可以用来解决实际问题了

二. 关于数学建模采用的方法：

1.  机理分析法：

    在研究对象内部机理分析的基础上，利用建模假设所给出的建模信息或前提条件及相关领域知识，相应的数学工具来构造模型

2.  系统识别建模法：

    对系统的内部机理不清楚的情况下，利用建模假设或对系统进行实际测试所得到的数据信息，再运用数学方法确定模型形式，借助于概率论和数理统计来辨识参数构造模型

3.  仿真建模法：

    利用各种仿真方法建立模型

4.  相似类比建模法：

    根据不同研究对象中的某种相似性来构造数学建模