卡尔曼滤波应用

##理论分析
Kalman滤波是应用比较广而且很强大的一种滤波方法。卡尔曼滤波又分为很多种，如应用在线性领域中的经典卡尔曼，非线性系统中的扩展卡尔曼和无迹卡尔曼等等。学习任何一种算法都需要理论支撑。这里只讨论一维卡尔曼，简单的写一下公式。因为本人数学水平不高，所以使用的字母或符号不太规范，只是按照本人理解表述出来。
计算之前需要知道几个变量。
设：
$$Z_{(k-1)}$$为k-1时刻的真实值(这里认为通过Kalman计算出的k-1时刻时的值为K-1时刻的真实值)
$$X_{(k-1)}$$为k-1时刻的测量值
$$X_{(k)}$$为k时刻的测量值
$$Z_{(k)}$$为k时刻的真实值
Q为过程噪声系数（外部环境影响造成的误差，如不考虑可设为0）
R为测量噪声系数（传感器本身精度造成误差，测量误差的方差）
K为卡尔曼增益
列出公式：
$$K=\frac{(Z_{(k-1)}-X_{(k-1)}+Q)}{(Z_{(k-1)}-X_{(k-1)}+Q+R)}①$$
$$Z_k=X_{(k-1)}+K\times (X_{(k)}-X_{(k-1)})②$$

如上公式将各个数据带入可以计算得到k时刻的真实值，我们认为此值即为最后Kalman滤波后的计算值。

##计算实例