XTU 1235 CQRXLB 2015嘉杰信息杯 湘潭赛

最近一直在看博弈,今天早上一直都在看Nim博弈,虽然对相关的结论已经了解了很多,但是其实深入的内在知识并不是很理解,直到后来看到了如何寻找平衡态。

然后,上个月去湖南湘潭参加2015嘉杰信息杯比赛的时候,有一道博弈题,那个时候的我对于博弈根本就是一无所知啊,最近看了一些博弈的题和文章才了解了一些,今天就把上个月的那道题拿出来做了一下,发现其实是一道蛮简单的寻找平衡态的问题。

首先回顾一下Nim问题如何寻找平衡态,因为一般情况下Nim问题都是取其中的一堆,我们先举其中一堆的情况。

假设我们这里有四堆石子,每堆的数目分别为:7、9、12、15,列出一个表格如下:

23 = 8

22 = 4

21 = 2

20 = 1

大小为7的堆
0
1
1
1
大小为9的堆
1
0
0
1
大小为12的堆
1
1
0
0
大小为15的堆
1
1
1
1
这是一个非平衡态,也就是说,每一列的和如果全部为偶数,则为平衡态,反之为非平衡态。

其实这个也容易理解,只有转化为二进制数之后,每个数位上的1的个数是偶数个,才能最终异或为0。

如果先手面对的是平衡态,那么必输,反之,必胜。

关于平衡态问题,可以借鉴一篇文章:Nim游戏博弈(上述示例就来自这篇文章)

当然这是只能取其中一堆的情况,如果我们可以取多堆的情况呢,我们可以大胆的假设为,每一列的和是(x+1)的整数倍时,则为平衡态,证明,结论成立。

知道了以上这些,代码就很简单了。

题目连接:CQRXLB

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
int a[33];
using namespace std;
int add(int y)
{
    int i=0;
    while(y)
    {
        a[i]+=y%2;
        y=y/2;
        i++;
    }
}
int main()
{
    int T,n,x,i,m;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&x);
        memset(a,0,sizeof(a));
        for(i=0;i


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