[bzoj 3676][Apio2014]回文串

传送门

Description

考虑一个只包含小写拉丁字母的字符串s。我们定义s的一个子串t的“出 现值”为t在s中的出现次数乘以t的长度。请你求出s的所有回文子串中的最 大出现值。

Solution

回文树裸题，或者是“回文自动机”？

每个节点都是一个回文串，然后fail指针维护的是它的最大的后缀回文串（同时也是前缀的）。

回文树的用处？

——by \(PinkRabbit\)

• 统计每个本质不同回文串出现次数的。这个 Manacher 很难做到（需要配合后缀自动机），但是回文自动机可以解决。比如说本题。
• 有趣的是，回文自动机可以支持前端插入呢，只需要再维护一个指向最长回文前缀的指针 \(head\)就好啦。因为回文是两边对称的呢，所以前端插入也没关系的。注意两个指针要同时更新哦。就是当前字符插完后，整个串形成回文串，那么就要更新head为当前这一端的fail
  
  

Code 

#include
#define ll long long
using namespace std;
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
#define MN 300005
int fail[MN],len[MN],cnt[MN];
int c[MN][26],en;ll ans;
char s[MN];
int main()
{
    scanf("%s",s+1);
    fail[0]=1;len[++en]=-1;
    for(int i=1,j=1;s[i];++i)
    {
        while(s[i]!=s[i-len[j]-1]) j=fail[j];
        if(!c[j][s[i]-'a'])
        {
            len[++en]=len[j]+2;
            int k=fail[j];
            while(s[i]!=s[i-len[k]-1])
                k=fail[k];    
            fail[en]=c[k][s[i]-'a'];
            c[j][s[i]-'a']=en;
        }
        j=c[j][s[i]-'a'];
        ++cnt[j];
    }    
    for(int i=en;i>1;i--)    
    {
        ans=max(ans,1ll*cnt[i]*len[i]);
        cnt[fail[i]]+=cnt[i];    
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}

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