为什么80%的码农都做不了架构师？>>> 
前言
大家好，这是上班以后的第一篇blog，预计后边算法还有2篇。也就是说这是本人算法系列倒数第3篇，感谢大家的指正，今天是说明随机化算法。
随机数发生器
真正的随机性在计算机上，是不可能的！因为这些数的生成依赖于算法，从而不可能是随机的。所以计算机产生的都是伪随机数
基本理论
生产随机数的最简单办法是线性同余数发生器。
从上面的公式可知：
- 为了开始这个序列必须给出x0（x0叫做种子）。如果x0=0,那么这个序列绝不会是随机的。
- M为素数，则xi绝不会是0.
如果A和M选择的正确，那么1<=x0< M 都是等概率出现的。
举例说明A和M选值的重要性
- M=11，A=7，x0=1，所生成的随机数为： 7,5,2,3,10,4,6,9,8,1,7，... 在M-1=10后，该序列将重复。所以M必须为非常大的素数
- A的选择也将影响随机性，例如A=5，M=11，x0=1 将有一个短周期： 5,3,4,9,1,5，...
Java中实现
在Java中使用修改后的48比特线性同余数发生器,并只返回高32位。以防止低阶bit位上循环的问题。
其中: multiplier=25214903917,B=48,addend=11 而x0采用 (8682522807148012L*181783497276652981L )与系统当前纳秒时间进行异或。
具体实现如下(以下代码为自实现，非java源代码)：
private static final Long multiplier=25214903917l;
private static final long addend = 11l;
private static final long mask = (1L << 48) - 1;
private AtomicLong seed;//保证线程安全
public MyRandom2(){
this.seed = new AtomicLong((8682522807148012L*181783497276652981L )^System.nanoTime());
}
public int nextInt() {
return next(32);
}
private int next(int bits) {
long oldseed, nextseed;
AtomicLong seed = this.seed;
do {
oldseed = seed.get();
nextseed = (oldseed * multiplier + addend) % mask;
} while (!seed.compareAndSet(oldseed, nextseed));
return (int)(nextseed >>> (48 - bits));
}
随机化算法应用之素性测试
素性测试介绍
近似确定一个大数是否是素数。 素性测试宣称一个数不是素数，那么可以肯定这个数不是素数，若宣称一个数是素数，那么这个数将以高概率是素数。 素数测试依赖于两个定理，下面介绍。
两个定理
- 费马小定理 如果一个数P是素数，那么0
数论中非常著名的定理 例如： 11是素数
该定理为高概率确定一个数是否是素数提供了理论依据，我们只需校验是否
，若不成立P一定不是素数。反之有可能是素数 实验表明，运行50次素数，算法错误的概率为25%。
- 如果P是素数，0
仅有两个解 A=1或者A=P-1。 因此在计算
的任意时刻，发现违背该定理，即可确认该数不是素数。
代码
结合两个定理，以随机数生产A，的素性测试代码如下：
package chapter10.random;
import java.util.Random;
/**
* 一种概率，测试一个数是否是素数
* 依据
* 1.费马小定理：如果P是素数，且0
* @author Administrator
*/
public class Witness {
/**
* A^(P-1)≡(1 mod P)
* 此处P-1 对应变量n
*/
private static long witness(long a,long n,long p){
if(n==0){
return 1;
}
long x=witness(a,n/2,p);
if(x==0){
return 0;
}
//校验定理2
long y=(x*x)%p;
if(y==1&&x!=1&&x!=p-1){
return 0;
}
//校验定理2结束
if(n%2!=0){//奇数,修正A^p-1的解
y=(a*y)%p;
}
return y;
}
/**
* 尝试五次
*/
public static final int TRIALS = 5;
/**
* 素性测试
*/
public static boolean isPrime( long n ){
Random r = new Random( );
for( int counter = 0; counter < TRIALS; counter++ )
if( witness( r.nextInt( (int) n - 3 ) + 2, n - 1, n ) != 1 )
return false;
return true;
}
public static void main(String[] args) {
for(int i=100;i<200;i++){
if(isPrime(i)){
//101 103 107 109 113
//127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197
//199
System.out.println(i);
}
}
}
}
总结
- 线性同余数发生器是生成伪随机数的基础。
- Java中使用48位线性同余数发生器，并只返回高32位。
代码地址
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仿Java实现随机化算法
素性测试地址
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素性测试地址