洛谷 P1972 [SDOI2009]HH的项链（离线+树状数组）

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题目描述

HH 有一串由各种漂亮的贝壳组成的项链。HH 相信不同的贝壳会带来好运，所以每次散步完后，他都会随意取出一段贝壳，思考它们所表达的含义。HH 不断地收集新的贝壳，因此，他的项链变得越来越长。有一天，他突然提出了一个问题：某一段贝壳中，包含了多少种不同的贝壳？这个问题很难回答……因为项链实在是太长了。于是，他只好求助睿智的你，来解决这个问题。

输入输出格式

输入格式：
第一行：一个整数N，表示项链的长度。

第二行：N 个整数，表示依次表示项链中贝壳的编号（编号为0 到1000000 之间的整数）。

第三行：一个整数M，表示HH 询问的个数。

接下来M 行：每行两个整数，L 和R（1 ≤ L ≤ R ≤ N），表示询问的区间。

输出格式：
M 行，每行一个整数，依次表示询问对应的答案。

输入输出样例

输入样例：
9
5 2 1 5 2 1 5 2 1

输出样例：
2
2
4

说明

数据范围：
对于100%的数据，N <= 500000，M <= 200000。

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题解

既然这题没有修改操作，那么可以用离线处理啦。
由于求的是一段区间内的颜色数量，所以其实在一段区间内相同颜色的贝壳只有一个是有用的，因此可以用树状数组统计前缀和。
首先把所有操作读进来，按右端点排序（离线）。
我们记录last[i]数组表示第i种颜色的贝壳上一次出现的位置，当我们扫到一个last[i]不为0的贝壳时，我们就把last[i]减一（add(last[i] , -1)），再把i加一（add(i , 1)，不管last[i]为不为0）这样就保证了只有一个这种颜色的贝壳是有用的。 当我们找到某个区间的右端点时，我们就记下这个区间的答案，即sum(r)-sum(l-1)。

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Code:

#include
#include
#include
using namespace std;

struct ques{int l,r,id;}q[200010];
int a[500010],s[500010],last[1000010],ans[200010];
int n,m;

bool cmp(ques a,ques b){return a.rint lowbit(int x){return x&-x;}

void add(int x,int k)
{
    while(x<=n)
    {
        s[x]+=k;
        x+=lowbit(x);
    }
}

int sum(int x)
{
    int ans=0;
    while(x>0)
    {
        ans+=s[x];
        x-=lowbit(x);
    }
    return ans;
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    scanf("%d",&m);
    for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d %d",&q[i].l,&q[i].r),q[i].id=i;
    sort(q+1,q+1+m,cmp);
    int t=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(last[a[i]]) add(last[a[i]],-1);
        add(i,1);
        last[a[i]]=i;
        while(q[t].r==i)
        {
            ans[q[t].id]=sum(q[t].r)-sum(q[t].l-1);
            t++;
        }
    }
    for(int i=1;i<=m;i++) printf("%d\n",ans[i]);
}