20170323 今日汇报

昨天布置了一套题，CTSC1999,01串统计，补丁程序，家园，希望大家明天一起交流讨论，每个题目都做到100分。

早上大约八点到达学校，先处理了一点其他的事务，再去看同学们的时候竟然没有人做题，很是生气，叫到空教室

1、在长沙，长乐等地方培训的小孩说说自己的体会： 

 I 有些题目根本不知道算法 

 II 有些题目知道算法，但是不知道怎么写出来 

 III 有些题目知道算法，写的时候总有细节问题，出来的结果不是自己想要的

2、我来说说对策： 

 I 不知道算法的题目是大家研究的太少了，比如：平面图判定，概率DP问题等等，这个是要学习的，说明我们要看书，不能每天做题，除了张珈尓同学外我就没有看到哪位同学看书？这个不可理喻。难道都懂了天天做题？ 

 II 有些题目知道怎么去做，但是写不出来，比如：斗地主，智慧连环珠等，症结在于状态表示，规则表示程序化等不到位，（考试时候可以硬写，一条条的规则，一个个的状态打表，也许打着打着你找出规律了呢？）  所以平时大家做完题目之后要思考，为什么要这样，8皇后本来是二维数组为什么一维就搞定了？杨辉三角，螺旋方阵为什么要那样，我平时的虚拟岗哨是怎么用的，体会这些计算机编程基本技巧，形成自己的条件反射。斗地主和智慧猪游戏其实不难，是大家不愿意做民工题目，这个要克服，你背单词背作文不就是这样的吗？ 

 III 细节要锤炼要总结，很多小程序我给过你们标程，那是经过了考验的，你们要背他们，平时不能随心所欲的写程序，因为你们的水平不到随心所欲的地步，哪怕做完一道题，事后也要思考一下为什么这么写，还能不能做的更好？看看我的那些程序 体会一下为什么要这么写？ IV 数学思维可能跟不上，唯有训练。

3、交流一个题目：（我只说了第一问）现在我们有一个长度为n的证书序列A。但是它太不好看了，于是我们希望把它变成一个单调严格上升的序列。但是不希望改变过多的数，也不希望改变的幅度太大。输入(sequence.in)第一行包含一个数n，接下来n个整数按顺序描述每一项的键值。输出(sequence.out)第一行一个整数表示最少需要改变多少个数。第二行一个整数，表示在改变的数最小的情况下，每个数改变的绝对值之和的最小值。

Sample input4 5 2 3 5

Sample output1 4

90%的数据n<=6000。100%的数据n<=35000。保证所有数列是随机的。

今天希望大家一起讨论的是CTSC，许同学很认真的全部做完了，当然看了题解，据他说，第一题和黄同学讨论很很长时间是一个组合数学的问题，但是似乎超出了我们的数学认知，他是看了题解才知道的，不看题解是不可能想的到的。但是我认为可能是训练不够，要是能多打点表，多看几组数据找找规律不见得找不到。而且，思维能力可能还没有到一个新的境界，小孩子看不到1,2,4,7,11,16的规律或者Fibo的规律，或者polya的规律我们应该看得出来，这需要训练。

第二题居然是ＳＰＦＡ，那么他是如何设计的，为什么穿上了美丽的外衣你就看不出来了，这要好好反省。这刚好对应着前面说的第一点，不知道算法。其实不是不知道，是没有悟到，难度在哪里，数学建模！

第三题是标准的网络流，估计会做，但是完全是自己默写出来的行不行？考试是不能看书的，现在就要训练这种比较长的程序。据黄同学最后的反馈，程序很长时间都是错误的，许同学帮忙，最后找到问题的症结了，maxn写错了！！！我一向反对直接m，n的，我喜欢用 row column position value，你们没有学过软件工程，体会不到，杨同学以前很 犯过好几次这样的错误的。

张珈尔和杨易龙认为第一题可以ＤＰ　但是现在没有找出来规律，其实组合也是递推的。

雷同学第一题打了个暴力，后面的没做。

附上大家的总结：

许楚豪：

CTSC1999 day1 总结

一、01统计

01统计是一道具有较高思维难度的组合计数题。此题的切入点为如何灵活运用组合计数中的加法原理，对01串进行分类计算。

我做这道题的时候并没有想出与正解类似的思路，所以只好使用复杂度稍大于O(n)的暴力算法，实际证明还是不错的，可以过50%的数据。

看完这道题的题解给了我很大的启发，进一步培养了在组合计数方面的思维能力。

（不仅仅是组合，还有其他的数学）

二、补丁vs用户

    这是道及其神奇的spfa技巧题。

    不过与我们一般做过的spfa题目不同，此题需要将可能达到的各种所含漏洞状态压成一个int类型，在可以转移的漏洞状态之间连边，边权为相对应补丁的修复耗时。

    其实类似的题目我以前也曾碰到过，有一题是给定一个序列，可以通过spfa建模，把某一位跳向另一位的动作看成两个数位之间的连边来处理。这两题有异曲同工之处，只不过本题在状态设计上更为复杂，不过如果有一定的状压dp的做题经验应该能想出此题的建模方法。

（建图的技巧：数学建模的重要性，你们忘记了我说的两个题：狼羊人白菜过河，包含0000-1111的最短01序列，好好体会）

三、家园

    这是一道十分经典的最大流建模题。

    本题的最大思维难度其实不太常规。通过枚举任务完成的时间（如果超过一定时间还不能完成则视为无法完成），把每个站点按照所经历的每个时刻进行拆点，对于每个产点，从上个时刻向当前时刻连一条正无穷的边，对于每条线路，从上一个时刻到的点向当前时刻到的点连流量为飞船最大载荷的边。通过以上建模即可快速解决。

    这道题是到很好的网络流建模题，主要是通过拆点实现的，能帮助我们在以后的网络流题目中提升拆点技巧。

王证儒：

2017.3.23 总结 
 昨天晚上，孙老师打算让我们第二天做 CTSC1999 day1 的题目，并要求大家先一起讨 论，然后再各自写代码，并做到满分。但当我第二天来到机房的时候（我来的比别人稍晚一 点），发现机房如同往常的寂静，大家似乎也没有讨论题目的意思，又因为没有人监督也没 有人提出什么，大家就都在做自己的事情，全然没有顾及孙老师昨晚布置的任务。在此，我 应该作自我检讨，我没有发动大家，当了一回懦夫。  之后孙老师非常生气，把我们大家召集起来开了个小会，跟大家交流了一下，也总结了 一些我们平时遇到的问题。对于我而言，我知道的算法不少，但真正能够考试临场写出来 1A 的，大概和大家也都差不多，有些甚至还不如别人。所以有些题目我明明知道算法和大概思 路，可往往因为代码能力不够以及细节问题无法 A 掉，通常都只能写暴力分，另外一些自然 就是那些连门都摸不到的题目了，比如莫比乌斯反演、高难度 DP 等等，应该是我的数学功 底还不够，很多东西也并不了解，思维还没有到一定高度。至于今天孙老师交流的一道题：
 
 
由于我听错了题目，以为是不要求严格递增的序列，即不下降序列，所以当时我就想了，这 不就是个贪心水题吗，求最长不下降子序列的长度，一减就好了啊，于是脱口而出，然后就 悲剧了（还好没有被批判一番）——毕竟我看错题目了，要求严格递增，那就是 LRJ 书上的 题目了，由于要严格上升，那每一个数都要至少比前面一个大 1，那么使每一个数减去一个 公差为 1 的等差数列（实际上我们减的就是 ai=i），然后对新序列求一遍最长不下降子序列 就好了。所以啊，我们还是要考虑到历史的进程，这一题原本我会做，可是由于没有仔细听 题目，结果就弄错了。如果这是考试，那我可就闷声作大死了啊。  下午才正式开始看 CTSC1999 day1 的题目： A.01 统计 求[1,m]中满足其二进制表示中 0 个数大于 1 个数的数的个数(m<=1030)。 刚开始看到了第一反应自然是打表看看找找规律，但打了表之后发现并没有什么用，很多相 邻的值都是相同的，不严格递增，然后就没有什么别的特点了，后来想了想，0 个数大于 1 个数和 1 个数大于 0 个数是等价的，那我们不是只需要求出 0,1 个数相等的数的个数然后用 总数减去再除以 2 不就好了吗，当时这样口胡了一下感觉没毛病，但是不知道怎么下手，所 以就没有去写了。 
 
B.补丁 vs 错误 m 个补丁，每个都可以用 pi 的时间修复一定的错误并带来一些新的错误，要求用最少的补 丁次数修复已有的所有 n 个错误(n<=20,m<=100)。 
一眼题，很明显可以将每个补丁的错误集合压位，然后将每一个状态看作一个点（最多 2n个 点），枚举一下连个边，然后跑一遍最短路就好了。 
 
C.家园 看了看是个我不会的图论建模题，那多半是网络流了。 而我网络流的题做的很少，所以预计并不会做…题解看懂了就也没有什么难度，但估计下次 还是不会做，感觉网络流博大进深哇…… 
 
 总的来所 CTSC1999 day1 的题目是有一定的难度的，但和当今的省选、NOI 还是比不 了的，CTSC、WC 就更不用说了。  这三道题如果做下来，对我是有一定的提升的，比如 A 题，听说 ZJE 同学的 DP 做法我 觉得我肯定是不会的（起步晚，DP 题做的少，最主要的是现在省选几乎不考 DP 了），不过 XCH 同学的组合数做法还是很兹磁的。B 题的话大概就是个套路题，也做过一些差不多的。 C 题的话，由于一些网络流的题思维难度极高，所以我还是乖乖码我的码农题练练代码能力、 调试能力和数据结构能力算了（摊手+白眼）。 
 
 离省选只有区区 20 来天了，我觉得最后的日子里，我应该要把以前会的东西巩固一遍， 保证会的都能做对，暴力都能拿到分，至于一些以前不会的东西，就可以简单看一下，琢磨 一下暴力怎么打…毕竟现在学新东西不太现实，必要的话肯定是（如果）进队后再学了。