NOIP进制转换历年真题2007-2018

NOIP进制转换题

涉及进制转换加进制计算的题目

1. (2070) 16 + (34) 8 的结果是（）。
   A. (8332) 10
   B. (208A) 16
   C. (100000000110) 2
   D. (20212) 8
   解析：
   先把16进制得2070转换为2进制的数：0010000001110000
   然后把8进制得34转换为2进制的数：11100
   然后计算0010 0000 0111 0000+1 1100 = 0010 0000 1000 1100
   注意最好每四位留一点空隙，这样容易观察和计算
   然后把 0010 0000 1000 1100 分别跟题中的ABCD做比较，然后得出最终的答案
   十进制8332，十六进制208C，八进制20214

2. (2008)10+(5B)16的结果是（）。
   A. (833)16
   B. (2089)10
   C. (4163)8
   D. (100001100011)2
   解析：
   10进制2008转换为2进制为11111011000
   16进制5B转换为2进制为1011011
   111 1101 1000 + 101 1011 = 1000 0011 0011
   100000110011 转换为16进制为833
   100000110011 转换为10进制为2099
   100000110011 转换为 8进制为4063

3. 在二进制下，1011001 + （） = 1100110。
   A. 1011
   B. 1101
   C. 1010
   D. 1111
   解析：
   110 0110-101 1001 = 1101
   跟十进制的减法原理相同，注意借位（二借一）

4. 二进制数00100100和00010101的和是( )。
   A. 00101000
   B. 001010100
   C. 01000101
   D. 00111001
   解析：
   0010 0100 + 0001 0101 = 0011 1001
   跟十进制加法相同，注意进位（逢二进一）

5. 二进制数 00100100 和 00010100 的和是（ ）。
   A. 00101000
   B. 01000001
   C. 01000100
   D. 00111000
   解析：
   0010 0100 + 0001 0100 = 0011 1000

6. 二进制数 00101100 和 00010101 的和是（ ）。
   A. 00101000
   B. 01000001
   C. 01000100
   D. 00111000
   解析：
   0010 1100 + 0001 0101 = 01000001

仅涉及进制转换的题目

1. 与十进制数1770对应的八进制数是（ ）。
   A. 3350
   B. 3351
   C. 3352
   D. 3540
   解析：
   1770转换为2进制为：110 1110 1010
   2进制11011101010转换为8进制为：3352

2. 与十进制数28.5625相等的四进制数是（ ）。
   A. 123.21
   B. 131.22
   C. 130.22
   D. 130.21
   解析：
   整数部分28转换为4进制：130 采用除4取余的方法
   小数部分5624转换为4进制为：21 采用乘4取整的方法
   小数部分：0.5625 （小数部分乘4取整）
   0.5625 * 4=2.25 取2
   0.25 * 4=1 取1
   最后小数部分就是21

3. 十进制小数125.125对应的8进制数是
   A. 100.1
   B. 175.175
   C. 175.1
   D. 100.175
   解析：
   对整数部分125进行除8取余得：175
   对小数部分0.125进行乘8取整得：1
   最后的答案是：175.1

4. 在十六进制表示法中，字母 A 相当于十进制中的（ ）。
   A. 9
   B. 10
   C. 15
   D. 16
   解析：
   A-F分别代表了10-15

5. 下列四个不同进制的数中，与其它三项数值上不相等的是（ ）。
   A. (269)16
   B. (617)10
   C. (1151)8
   D. (1001101011)2
   解析：
   16进制的269 转换为2进制为： 1001101001
   10进制的617 转换为2进制为： 1001101001
   8进制的1151 转换为2进制为： 1001101001

6. 二进制数 11.01 在十进制下是（ ）。
   A. 3.25
   B. 4.125
   C. 6.25
   D. 11.125
   解析：
   整数部分11转换为10进制为：1*(2^0)+1*(21) = 3
   小数部分0.1转换为10进制为：0*(2^-1) +1*(2^-2)=0.25

7. 十六进制数9A在（）进制下是232。
   A. 四
   B. 八
   C. 十
   D. 十二
   解析：
   先把9A换算成2进制，然后再把2进制转换成相应的进制
   16进制的9A 转换为2进制为：10011010
   2进制的10011010 转换为4进制为：2122
   2进制的10011010 转换为8进制为：232
   2进制的10011010 转换为10进制为：154

8. 与二进制小数 0.1 相等的十六进制数是（ ）
   A. 0.8
   B. 0.4
   C. 0.2
   D. 0.1
   解析：
   先补足4位使0.1变成0.1000
   然后根据2进制的1000得出16进制为8
   因此小数部分就是0.8

9. 与二进制小数 0.1 相等的八进制数是（ ）。
   A. 0.8
   B. 0.4
   C. 0.2
   D. 0.1
   解析：
   先补足3位使0.1变成0.100
   然后根据2进制的100得出8进制为4
   因此小数部分为0.4

10. 十进制小数 13.375 对应的二进制数是（ ）。
    A. 1101.011
    B. 1011.011
    C. 1101.101
    D. 1010.01
    解析：
    整数13 除 2 取余得1101 16进制表示D
    小数375 乘 2 取整得 011 0.3752 = 0.75
    0.752 = 1.5 0.5*2 =1
    合并起来：011

11. 设X、Y、Z分别代表三进制下的一位数字，若等式XY + ZX = XYX在三进制下成立，那么同样在三进制下，等式XY * ZX = （ ）也成立。
    A. YXZ
    B. ZXY
    C. XYZ
    D. XZY
    解析：
    先假设X、Y、Z分别为0,1,2或0,2,1或1,0,2分别代入XY + ZX = XYX看是否成立，成立之后看XY * ZX的结果跟选项A、B、C、D之间的一个比较

涉及进制转换加进制计算的题目

1. 一个正整数在二进制下有100位，则它在十六进制下有（ ）位。
   A. 7
   B. 13
   C. 25
   D. 不能确定
   解析：
   一个16进制数，其中的每一位可以由4个二进制位来表示，8进制数的每一位可以由3个二进制位来表示

2. 如果 256 种颜色用二进制编码来表示，至少需要（ ）位。
   A. 6
   B. 7
   C. 8
   D. 9
   解析：
   2的多少次方为256，256可以由多少个2进制数来表示

3. 一个自然数在十进制下有n位，则它在二进制下的位数与（ ）最接近。
   A. 5n
   B. n * log（2 10）
   C. 10 * log(2 n)
   D. 10^n * log(2 n)
   解析：
   反向思考，一个10进制数是怎么由2进制来表现的，10乘以2为底，n的对数

4. 把 64 位非零浮点数强制转换成32 位浮点数后，不可能 （）。
   A. 大于原数
   B. 小于原数
   C. 等于原数
   D. 与原数符号相反
   解析：
   因为把 64 位非零浮点数强制转换成 32 位浮点数后，只是丢弃了更高的数据存储精度（有效数字位数少了），不会影响数值的符号及前7位有效数字的。

5. 下列各无符号十进制整数中，能用八位二进制表示的数中最大的是( )。
   A. 296
   B. 133
   C. 256
   D. 199
   解析：
   先把以上的10进制表示成2进制，然后截取后8位，看后8位的2进制数谁大。
   10进制的296 转换为2进制为：1 0010 1000
   10进制的133 转换为2进制为： 1000 0101
   10进制的256 转换为2进制为：1 0000 0000
   10进制的199 转换为2进制为： 1100 0111
   由此可知，最大的是199