2601 调皮的小Biu 后缀数组求最长公共子串

2601 调皮的小Biu

1. 1.0 秒
2.  
3. 131,072.0 KB
4.  
5. 10 分
6.  
7. 2级题

小Biu的期中考试刚刚结束，调皮的小Biu不喜欢学习，所以他考试中抄袭了小Piu的试卷。

考试过程中一共有n道题目，每道题目的标准答案为区间[1,5]中的一个正整数。

现在有小Piu和小Biu的答案序列a和b，现在老师想知道两个答案序列最长连续相等的子串的长度是多少。

比如一共有10道题，a序列为(1 1 2 1 2 1 2 1 1 5),b序列为(3 3 2 3 1 2 1 1 3 4),则最长相等的子串为(1,2,1,1)，所以答案为4。

 收起

输入

第1行：一个正整数n，表示题目的个数。(1<=n<=100000)
第2行：n个正整数，第i个正整数表示a[i]。(1<=a[i]<=5)
第3行：n个正整数，第i个正整数表示b[i]。(1<=b[i]<=5)

输出

输出一个正整数表示两个序列的最长相等子串的长度。

输入样例

10
1 1 2 1 2 1 2 1 1 5
3 3 2 3 1 2 1 1 3 4

输出样例

4

 

    罗穗骞《后缀数组——处理字符串的有力工具》例题.

        首先如果这两个长字符串存在某个最长的公共子串,那么该子串一定分别是这两个串的后缀的前缀.所以我们将两个串中间加一个符号’$’然后连接起来形成一个新串(还要添尾0).然后我们求这个新串的height数组值，我们从sa[1]到新串长sa[n-1]依次扫描字典序相邻的两个后缀的LCP，如果这两个后缀分别属于之前不同的两个串，那么他们的LCP值就可能是他们最长连续公共子串的长度。否则的话就不是。

        为什么上面的做法对呢?想想假设串a和串b存在最长字串c(长len)，那么c是a串的后缀i的前缀，c是b串的后缀j的前缀。所以在新串中按字典序排序的height数组，后缀i和后缀j一定是相邻的。假设后缀i与后缀j之间还有后缀k，无论后缀k属于a串还是b串，k肯定与i与j的公共部分要>=len(想想是不是这样?)

        另外如果我们连接两个原始串,中间不加’$’符号的话,会出现什么情况呢?比如串aaa和串aaaaaaa,那么就会算的他们的后缀LCP可能为6了,这明显是错的.所以要分隔符’$’.
 

#include 
using namespace std;
const int maxn=300000+1000;
int len1,len2;
int num[maxn];
struct SuffixArray
{
    char s[maxn];
    ///_rank[i] 第i个后缀的排名; SA[i] 排名为i的后缀位置; Height[i] 排名为i的后缀与排名为(i-1)的后缀的LCP
    int sa[maxn],_rank[maxn],height[maxn];
    ///c[i] 基数排序辅助数组
    int t1[maxn],t2[maxn],c[maxn],n;
    int dmin[maxn][21];
    
    void init()
    {
    	memset(height,0,sizeof(height));
        memset(_rank,0,sizeof(_rank));
        memset(sa,0,sizeof(sa));
        memset(c,0,sizeof(c));
        memset(t1,0,sizeof(t1));
        memset(t2,0,sizeof(t2));
        memset(dmin,0,sizeof(dmin));
    }

    void build_sa(int m)  ///m大于s[]数组出现的任意字符的int值
    {
        /// x[i]是第i个元素的第一关键字  y[i]表示第二关键字排名为i的数，第一关键字的位置
        int i,p,*x=t1,*y=t2;
        x[n]=y[n]=-1;
        for(i=0; i=0; i--)
            sa[--c[x[i]]]=i;
        for(int k=1; k<=n; k<<=1)
        {
            p=0;
            for(i=n-k; i=k)
                    y[p++]=sa[i]-k;
            for(i=0; i=0; i--)
                sa[--c[x[y[i]]]]=y[i];
            swap(x,y);
            p=1;
            x[sa[0]]=0;
            for(i=1; i=n)
                break;
            m=p;
        }
    }

    void build_height()//单个字符也行
    {
        int i,j,k=0,r;
        for(i=0; ia2)
                swap(a1,a2);
            if(a1>=0&&a1<=len1-1&&a2>=len1+1&&a2<=len1+len2)
                ans = max(ans,height[i]);
        }
        return ans;
    }


    void initMin()
    {

        for(int i=0; iR)
            swap(L,R);
        L++;//注意这里
        return RMQ(L,R);
    }
    int num()//子串的个数
    {
        int ans=0;
        for(int i=1; i>1;
            if(RMQ(mid+1,pos)>=len)
                r=mid;
            else
                l=mid+1;
        }
        L=l;

        l=pos;
        r=n-1;
        while(l>1;
            if(RMQ(pos+1,mid)>=len)
                l=mid;
            else
                r=mid-1;

        }
        R=l;

    }
    //恰好出现w次子串的个数
    int num_w(int w)
    {
    	int ans=0;
    	for(int i=0; i+w-1