牛客练习赛7：B-购物 （dp）

题目链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/38/B

题目描述：

给出N,M,有N天，每天店里都生产M颗糖果，这N天要去商店买

糖果，但是有一个条件，如果某天买的糖果数是K个，则需要额外

花费K*K的钱，而且要保证每天都有糖果吃。问购物的最小花费。

解题思路：

贪心+dp.

从题目中提取信息。每天都要买糖果吃，则前i天买的糖果数量

至少是i,而且最少买N颗糖果就可以满足条件，为了使花钱最少，

某天买k件的话，希望是当天糖果的前k小。所以对于每天给出的

M个糖果，按价格从小到大排序。这样就能计算出某天买K件的最

小花费。然后设立数组，dp[i][j]代表的含义是前i天至少买j件的最

小花费。由于前i天至少买i个，所以对于前i天，j的范围是从i~N，

然后我们可以枚举第i天买多少件，然后其状态可以由前i-1天买

糖果数得来。由于第1天必须买，而剩余N天可以有买的情况，

和不买的情况，所以可以把第一天抽出来考虑。

比赛的时候我没有把第一天单独抽出来，导致思路极度混乱，

我来我就单独处理第一天，其他的都按他们的条件处理，然后

就直接交过了，真的应该早点把他抽出来。

AC代码：

#include 
#include 
#include 
 
using namespace std;
 
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 305;
int dp[maxn][maxn];     ///dp[i][j]前i天买j件的最少花费
int temp[maxn];         ///临时存放第i天糖果价格的数组
int price[maxn][maxn];  ///price[i][j]第i天买j件的最小花费
///需要N天，则需要N个糖果
int main() {
    int N,M;
    while(~scanf("%d%d",&N,&M)) {
        for(int i = 1; i <= N; i++) {
            for(int j = 1; j <= M; j++) {
                scanf("%d",&temp[j]);
            }
            sort(temp+1,temp+1+M);  ///对每组价格排序
            price[i][0] = 0;
            for(int j = 1; j <= M; j++) {
                price[i][j] = price[i][j-1]+temp[j]-(j-1)*(j-1)+j*j;
            }
        }
        int Max = max(M,N);
        for(int i = 0; i <= N; i++) {
            for(int j = 0; j <= Max; j++) {
                    if(i == 0)
                        dp[i][j] = 0;
                    else
                        dp[i][j] = inf;
            }
        }
        /**由于每天必须有糖果吃，因此第1天必须买，
        而剩余几天可能买，可能不买，第一天与其他
        天情况考虑不一致，单独抽出来求**/
        for(int j = 1; j <= M; j++) {
            dp[1][j] = price[1][j];
        }
        for(int i = 2; i <= N; i++) {
           ///前i天买k个糖果，由于前i天至少买i个糖果，所以k>=i
           for(int k = N; k >= i; k--) {
                ///枚举第i天买了多少糖果，前i-1天至少买i-1个糖，所以k-j>=i-1
                for(int j = 0; j <= M; j++) {
                    if(k-j >= i-1) {
                        dp[i][k] = min(dp[i][k],dp[i-1][k-j]+price[i][j]);
                    }
                }
           }
        }
        printf("%d\n",dp[N][N]);
    }
    return 0;
}