int、short、char 类型超出范围赋值，说说原码，反码，补码。

 

（以下使用g++编译器，win32平台）。

假设short类型的大小是2字节，int类型的大小是4个字节。short能表示-32768~32767之间的整数。

以下代码：

short s=100000;

能通过编译，s中的值是多少呢？

实际上，上面的代码等价于short s=(short)100000，

也就是说，编译器对100000强制转化为short类型，一般是截取最后16位的值（假设编译器将100000当int类型看待）。

现在要手算，s的值到底是多少呢？

第一步，100000%65536=34464，34464就是100000最后16位的值。

34464大于32767。如果用无符号的short类型存储34464，那是足够的（unsigned short的范围是0~65536）。

但是，同样的16位的值，用有符号的short类型保存，就超出范围了，它表示的就是另外一个值，是一个负数。

第二步，这个负数是多少呢？先看看有关原码、反码、补码的内容。

这里需要举一个例子。负数在计算机中使用补码表示的。

拿一个字节的char类型来说，-1，原码是1000,0001，

反码是1111,1110（第一位是符号位，不取反，其他7为都取反），反码加1就是补码了。因此，-1的补码是1111,1111。

这8位二进制，刚好等于unsigned char  a=2^8-1(2^8表示2的8次方)的8位二进制（1,0000,0000-0000,0001=1111,1111）。

这会不会是个巧合呢？再来看-2，原码是1000,0010，反码是1111,1101，补码是1111,1110。

这8位二进制，刚好等于unsigned char b=2^8-2的二进制表示（1,0000,0000-0000,0010=1111,1110）。

再看-127，原码是1111,1111，反码是1000,0000，补码就是1000,0001。

也就是说，-127在计算机中用1000,0001这八位二进制保存。

这等价于unsigned char c=2^8-127的二进制表示，（1,0000,0000-0111,1111=1000,0001）。

特殊的，-128的原码是什么？它没有原码，因为7位二进制只能表示到127， 对128没法表示。

实际上，在计算机中，-128是用1000,0000表示的。这是补码表示形式，不是负零。

为什么呢？因为，1000,0000=2^8-128=1,0000,0000-1000,0000=1000,0000。这符合上面的规律。

那么，计算机为什么采用补码来表示负数呢？是因为补码可以方便计算，把减法变成加法。

比如，1-2=1+(-2)=0000,0001+1111,1110=1111111=-1。结果也是补码的形式，很方便。

再比如，-1-2=(-1)+(-2)=1111,1111+1111,1110=1111,1101。

细心的读者会发现，1111,1111+1111,1110产生了溢出。补码的好处在于，可以不考虑溢出，结果照样正确。

为什么呢？-1-2=（2^8-1）+(2^8-2)=2^8-3+2^8，而2^8-3恰恰是-3的内存表示，另外的那个2^8就是进位了。

从这里可以看出，把这个进位扔掉，结果刚好正确。

第三步，回到原来的问题，34464所表示的16为二进制，保存在一个short类型中，结果是多少？

假设这个结果是-a，注意a是一个正数。

那么，2^16-a=34464（仔细回顾第二步的内容）。

所以，-a=34464-2^16=-31072。